如图,在rt三角形abc中,角bca=90° ,cd是中线,BC=6,CD=5.求sin角ACD,cos角ACD,tan角ACD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 18:32:27
![如图,在rt三角形abc中,角bca=90° ,cd是中线,BC=6,CD=5.求sin角ACD,cos角ACD,tan角ACD.](/uploads/image/z/5199662-38-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92bca%EF%BC%9D90%C2%B0+%2Ccd%E6%98%AF%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CBC%EF%BC%9D6%2CCD%EF%BC%9D5.%E6%B1%82sin%E8%A7%92ACD%2Ccos%E8%A7%92ACD%2Ctan%E8%A7%92ACD.)
如图,在rt三角形abc中,角bca=90° ,cd是中线,BC=6,CD=5.求sin角ACD,cos角ACD,tan角ACD.
如图,在rt三角形abc中,角bca=90° ,cd是中线,BC=6,CD=5.
求sin角ACD,cos角ACD,tan角ACD.
如图,在rt三角形abc中,角bca=90° ,cd是中线,BC=6,CD=5.求sin角ACD,cos角ACD,tan角ACD.
因为CD=5,所以三角形斜边AB=10
根据勾股定理得:AC=8
作三角形ACD,AC边上的高DE,垂足为E.
因为AE=EC=4
所以在直角三角形DEC中,ED=3
所以sin角ACD=3/5,cos角ACD=4/5,tan角ACD=3/4
取AC中点E,连DE
所以DE是△ABC中位线,DE∥BC,DE=1/2BC=3
所以DE⊥AC,△ECD为直角三角形
所以DE=4
所以sin角ACD=3/5,cos角ACD=4/5,tan角ACD=3/4
因为是直角三角形,CD=5,就有AD=BD=CD=5,即有AB=10,BC=6,AC=8,勾三股四弦五三角形,所有的值都自然知道了
这里需要用到一个性质:
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c.
三角形的三条中线长:
ma=(1/2)√2b²+2c²-a² ;
mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ;
mc=(1/2)√2a²+2b²-c² 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,...
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这里需要用到一个性质:
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c.
三角形的三条中线长:
ma=(1/2)√2b²+2c²-a² ;
mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ;
mc=(1/2)√2a²+2b²-c² 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长)
有了这个就好做多了
CD=(1/2)√2a²+2b²-c²=(1/2)√a²+b² =〉 c=10
所以 b=8, cd=ad=5 过D做DE垂直AC CE=AE=4
下面自己求吧
收起