已知△ABC中,AC=BC,∠C=120°,点D为AB边的中点,∠EDF=60°,DE、DF分别交AC、BC于E、F点(1)如图(第26题图1),若EF//AB,求证:DE=DF(2)如图(第26题图2),若EF与AB不平行.则问题(1)的结论是否成立?说
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 10:47:04
![已知△ABC中,AC=BC,∠C=120°,点D为AB边的中点,∠EDF=60°,DE、DF分别交AC、BC于E、F点(1)如图(第26题图1),若EF//AB,求证:DE=DF(2)如图(第26题图2),若EF与AB不平行.则问题(1)的结论是否成立?说](/uploads/image/z/5200058-2-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAC%3DBC%2C%E2%88%A0C%3D120%C2%B0%2C%E7%82%B9D%E4%B8%BAAB%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E2%88%A0EDF%3D60%C2%B0%2CDE%E3%80%81DF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%E3%80%81BC%E4%BA%8EE%E3%80%81F%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%88%E7%AC%AC26%E9%A2%98%E5%9B%BE1%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5EF%2F%2FAB%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%3DDF%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%88%E7%AC%AC26%E9%A2%98%E5%9B%BE2%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5EF%E4%B8%8EAB%E4%B8%8D%E5%B9%B3%E8%A1%8C.%E5%88%99%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%E8%AF%B4)
已知△ABC中,AC=BC,∠C=120°,点D为AB边的中点,∠EDF=60°,DE、DF分别交AC、BC于E、F点(1)如图(第26题图1),若EF//AB,求证:DE=DF(2)如图(第26题图2),若EF与AB不平行.则问题(1)的结论是否成立?说
已知△ABC中,AC=BC,∠C=120°,点D为AB边的中点,∠EDF=60°,DE、DF分别交AC、BC于E、F点
(1)如图(第26题图1),若EF//AB,求证:DE=DF
(2)如图(第26题图2),若EF与AB不平行.则问题(1)的结论是否成立?说明理由.
已知△ABC中,AC=BC,∠C=120°,点D为AB边的中点,∠EDF=60°,DE、DF分别交AC、BC于E、F点(1)如图(第26题图1),若EF//AB,求证:DE=DF(2)如图(第26题图2),若EF与AB不平行.则问题(1)的结论是否成立?说
第一个问题是第二个问题的特殊情况,DE=DF恒成立,与EF、AB是否平行无关.
∵∠ECF=120°、∠EDF=60°,∴C、E、D、F共圆.
∵AC=BC、AD=BD,∴∠DCE=∠DCF,结合证得的C、E、D、F共圆,得:DE=DF.
MKAM= 32.(2分)(1)①在Rt△ABC中,D是AB的中点,∴AD=BD=AD= 12AB,∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°,∴∠ACD=60°-30°=30°
(1)∵EF∥AB.
∴∠FEC=∠A=30°.
∠EFC=∠B=30°
∴EC=CF.
又∵AC=BC
∴AE=BF
D是AB中点.
∴DB=AD
∴△ADE≌△BDF.
∴DE=DF
(2)过D作DM⊥AC交AC于M,再作DN⊥BC交BC于N.
∵AC=BC,
∴∠A=∠B,
又∵∠ACB...
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(1)∵EF∥AB.
∴∠FEC=∠A=30°.
∠EFC=∠B=30°
∴EC=CF.
又∵AC=BC
∴AE=BF
D是AB中点.
∴DB=AD
∴△ADE≌△BDF.
∴DE=DF
(2)过D作DM⊥AC交AC于M,再作DN⊥BC交BC于N.
∵AC=BC,
∴∠A=∠B,
又∵∠ACB=120°,
∴∠A=∠B=(180°-∠ACB)÷2=30°,
∴∠ADM=∠BDN=60°,
∴∠MDN=180°-∠ADM-∠BDN=60°.
∵AC=BC、AD=BD,
∴∠ACD=∠BCD,
∴DM=DN.
由∠MDN=60°、∠EDF=60°,可知:
一、当M与E重合时,N就一定与F重合.此时:
DM=DE、DN=DF,结合证得的DM=DN,得:DE=DF.
二、当M落在C、E之间时,N就一定落在B、F之间.此时:
∠EDM=∠EDF-∠MDF=60°-∠MDF,
∠FDN=∠MDN-∠MDF=60°-∠MDF,
∴∠EDM=∠FDN,
又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN,
∴△DEM≌△DFN,
∴DE=DF.
三、当M落在A、E之间时,N就一定落在C、F之间.此时:
∠EDM=∠MDN-∠EDN=60°-∠EDN,
∠FDN=∠EDF-∠EDN=60°-∠EDN,
∴∠EDM=∠FDN,
又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN,
∴△DEM≌△DFN,
∴DE=DF.
综上一、二、三所述,得:DE=DF.
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