如图,在圆S中,AB是直径,AC,BC是弦,D是圆S外一点,且DC与圆S相切于点C,连接DS、DB,其中DS交BC于E,交圆S于F,F为弧BC的中点（1）求证：DB=DC（2）若AB=10,AC=6,P是线段DS上的动点,设DP长为x,四边形ACDP面积为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/11 18:20:29
如图,在圆S中,AB是直径,AC,BC是弦,D是圆S外一点,且DC与圆S相切于点C,连接DS、DB,其中DS交BC于E,交圆S于F,F为弧BC的中点（1）求证：DB=DC（2）若AB=10,AC=6,P是线段DS上的动点,设DP长为x,四边形ACDP面积为
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如图,在圆S中,AB是直径,AC,BC是弦,D是圆S外一点,且DC与圆S相切于点C,连接DS、DB,其中DS交BC于E,交圆S于F,F为弧BC的中点（1）求证：DB=DC（2）若AB=10,AC=6,P是线段DS上的动点,设DP长为x,四边形ACDP面积为
如图,在圆S中,AB是直径,AC,BC是弦,D是圆S外一点,且DC与圆S相切于点C,连接DS、DB,其中DS交BC于E,交圆S于F,F为弧BC的中点
（1）求证：DB=DC
（2）若AB=10,AC=6,P是线段DS上的动点,设DP长为x,四边形ACDP面积为y
①求y与x的函数关系式
②求△PAC周长的最小值,并确定这时x的值

如图,在圆S中,AB是直径,AC,BC是弦,D是圆S外一点,且DC与圆S相切于点C,连接DS、DB,其中DS交BC于E,交圆S于F,F为弧BC的中点（1）求证：DB=DC（2）若AB=10,AC=6,P是线段DS上的动点,设DP长为x,四边形ACDP面积为
证明（1） 因为点F为弧BC的中点
所以 角CDF=角BDF
所以DF为三角形BCD的角平分线
连接CS
因为CS=SB（半径）
所以角ECS=角EBS
因为DC与圆S相切于点C DB与圆相切于点B（由图可知）
所以角SCD=角SBD=90度
所以角CSE=角BSE（由四边形内角和）
所以DS垂直于BC
所以EB=EC,三角形DBC为等腰三角形
所以DB=DC所以原题得证.
（2）①由题意有 AS=5
所以 三角形ABC与三角形BES相似
所以 ES=3
所以 EC=4
由 余弦定理有 COS角BSE=（9+25-16）/（2X3X5）=3/5
所以 在三角形DSB中COS角ESB=SB/DS=3/5
解得DS=25/3
DE=16/3
所以Y=三角形DCE面积+梯形CASE面积-三角形APS面积
三角形DCE面积=1/2 X CE X ED=32/3
梯形CASE面积 = （CA+ES）X CE X 1/2 =18
由COS角BSE=3/5有 COS角ASE=COS（π-角BSE）=-3/5
所以Sin角ASE=根号（1-COS角ASE）=4/5
三角形PAS面积=1/2 X AS X PS X Sin角ASE= 5/2 X 4/5 X（25/3 - x）=50/3-2x
所以Y=18+32/3-50/3-2x=12-2x
所以y与x的函数关系式为y=12-2x
②要使三角形PAC的周长最短 即求PA+PC最短
即 当三点共线时
即点PAC共线时最短 C的对称点为B
故当点P位于S时,三角型周长为16
此时x=DS=25/3
过程大致上如上,计算还需检验,如有计算错误请楼主自行改正下,

如图,在圆S中,AB是直径,AC,BC是弦,D是圆S外一点,且DC与圆S相切于点C,连接DS、DB,其中DS交BC于E,交圆S于F,F为弧BC的中点（1）求证：DB=DC（2）若AB=10,AC=6,P是线段DS上的动点,设DP长为x,四边形ACDP面积为 如图,在圆S中,AB是直径,AC,BC是弦,D是圆S外一点,且DC与圆S相切于点C,连接DS、DB,其中DS交BC于E,交圆S于F,F为弧BC的中点（1）求证：DB=DC（2）若AB=10,AC=6,P是线段DS上的动点,设DP长为x,四边形ACDP面积为 如图,在圆O中,AB是直径,弦BC=4cm,求圆心到弦AC的距离 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么 如图,在圆o中,Ab是直径,ac是弦,D是AC上一点,若弧bc的度数和∠AOD都是60°cd=2,则ab长为 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB是圆O的直径,D是AC中点,若AC=8,AB：BC=5:4,求OD的长就这个 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O交BC于点D,作DE垂直AB于点E,求证：DE是圆O的切线 已知：如图在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE垂直AC于点E.求证:DE是圆O的切线. 已知 如图 在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E求证：DE是圆O的切线 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,作DE⊥AC于点E,求证：DE是圆O的切线. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证：DE是圆O的切线 如图,在三角形abc中,ab=ac,以ab为直径的圆o与bc交于点d,与ac交于点e,求证：三角形dec是等腰三角形 已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E,弧bd是40度求角bac的度数 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D,且弧BD=弧DE,求证：三角形ABC是等腰三角 如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=6,BC=8,以AB为直径的圆O交AC于D,E是BC中点,连结ED并延长交BA的延长线 如图,AB是圆O的直径,BC是弦,D为弧AC中点,求证OD平行BC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E,如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E,（1）若角A=50°,求∠BOD的度数（2）若F是EC的中点,求证：DF是圆O的切线