在三角形中,sinA+根号2sinB=2sinC,则cosC的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/03 07:44:54
在三角形中,sinA+根号2sinB=2sinC,则cosC的最小值
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在三角形中,sinA+根号2sinB=2sinC,则cosC的最小值
在三角形中,sinA+根号2sinB=2sinC,则cosC的最小值

在三角形中,sinA+根号2sinB=2sinC,则cosC的最小值

答：
三角形ABC中：
sinA+√2sinB=2sinC
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
a+√2b=2c
两边平方：
a^2+2√2ab+2b^2=4c^2=4(a^2+b^2-2abcosC)
3a^2+2b^2-(8cosC)*ab-2√2ab=0
3a^2+2b^2=...

全部展开

答：
三角形ABC中：
sinA+√2sinB=2sinC
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
a+√2b=2c
两边平方：
a^2+2√2ab+2b^2=4c^2=4(a^2+b^2-2abcosC)
3a^2+2b^2-(8cosC)*ab-2√2ab=0
3a^2+2b^2=2(4cosC+√2)ab>=2*(√3a)*(√2b)=2√6(ab)
所以：4cosC+√2>=√6
所以：cosC>=(√6-√2)/4
所以：cosC的最小值为(√6-√2)/4

收起

在三角形ABC中,sina=根号2sinb,根号3cosa=根号2cosb求三角形三个内角. 在三角形中,sinA+根号2sinB=2sinC,则cosC的最小值 在三角形ABC中周长根号2+1 且sinB+sinc=根号2sinA,三角形ABC面积为1/6*sinA 求sinA 在三角形ABC中 sinA:sinB:sinc=根号5:根号35:2根号5则最大角度数为? 在三角形ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:根号19,则该三角形的最大内角是 在三角形ABC中,sinA=2sinB*cosC.sinA平方=sinB平方+sinC平方,判断三角形形状 在三角形ABC中,若-sinA=-根号2sinB,根号3cosA=根号2cosB,求三角形ABC的三个内角 在三角形ABC中,sinA=根号2sinB,根号3cosA=根号cosB,求三角形ABC的三个内角 在三角形ABC中,cosB/2=2sinA/2+根号3sinB/2 求∠C 在三角形ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=根号三,求C 在三角形ABC中,面积S=sinA*sinB*cosC,且c=二分之根号2,则C=? 在三角形abc中 a=c+90度,sinA+sinC=根号2sinB求角C 在三角形ABC中,若a=2,sinB+sinC=根号3sinA,且三角形ABC的面积为4/3sinA,则角A等于? 解三角形应用在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:根号6：（（根号3）+1）则三角形的最小内角是 在三角形ABC中,求证（1）sinA^2+sinB^2-sinC^2=2sinAsinBcosC (2)sinA+sinB-sinC 在三角形abc中,sinA∧2-sinC∧2=(√3sinA-sinB)sinB,求∠C 在三角形ABC中,sinA：sinB：sinC=2：根号6：：根号三+1,则三角形最小的内角是______ 在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:根号6:（根号3+1）,则三角形的最小内角是?