作业帮正弦定理余弦定理如图,在 正四棱锥 S-ABCD中,侧棱SA=7,底面边长AB=5,求在侧面上从A点到SC的中点E的最短距离.（精确到0.1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 12:10:41
正弦定理余弦定理如图,在 正四棱锥 S-ABCD中,侧棱SA=7,底面边长AB=5,求在侧面上从A点到SC的中点E的最短距离.（精确到0.1）
正弦定理余弦定理
如图,在 正四棱锥 S-ABCD中,侧棱SA=7,底面边长AB=5,求在侧面上从A点到SC的中点E的最短距离.（精确到0.1）
正弦定理余弦定理如图,在 正四棱锥 S-ABCD中,侧棱SA=7,底面边长AB=5,求在侧面上从A点到SC的中点E的最短距离.（精确到0.1）
AB^2=SA^2+SB^2-2*SA*SB*cos角ASB
5^2=7^2+7^2-2*7*7*cos角ASB
cos角ASB=73/98
cos2角ASB=2*(cos角ASB)^2-1=1054/98^2
最短距离^2=SA^2+SE^2-2*SA*SE*cos2角ASB
=7^2+(7/2)^2-2*7*(7/2)*cos2角ASB
=49+12.25-(1054/196)
=55.87
最短距离=55.87^(1/2)=7.5
答：结果约为7.5
可以先根据余弦定理，将cos∠ASB求出来，cos∠ASB=0.74，
将ASCB展开成平面四边形，由∠ASC=2∠ASB，
可以求出cos∠ASC=2（coscos∠ASB）∧2-1=0.0952
由于SB=3.5，所以由三角形ASE，根据余弦定律：
AE∧2=AS∧2+SB∧2-2AS*SEcos∠ASC=56.59 解得AE=7.5...
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答：结果约为7.5
可以先根据余弦定理，将cos∠ASB求出来，cos∠ASB=0.74，
将ASCB展开成平面四边形，由∠ASC=2∠ASB，
可以求出cos∠ASC=2（coscos∠ASB）∧2-1=0.0952
由于SB=3.5，所以由三角形ASE，根据余弦定律：
AE∧2=AS∧2+SB∧2-2AS*SEcos∠ASC=56.59 解得AE=7.5
收起
呵呵，把四个侧面展开，显然展开图上直线AE即为所求最短距离。为便于书写，设∠ASB=θ。对三角形ASB应用余弦定理：5*5=7*7+7*7-2*7*7*cosθ。解得cosθ=73/98。显然∠ASE=2θ。那么cos2θ=2（cosθ）^2-1=4275/9604。再对三角形ASE应用余弦定理。得到 AE平方=7*7+3.5*3.5-2*7*3.5*cos2θ=39.4387。则AE=6.28