n阶非奇异矩阵A的列向量为a1,a2...an,n阶矩阵B的列向量为b1 b2...bn若b1=a1+a2...bn=an+a1,求r(B)...中间是b2=a2+a3 b3=a3+a4.bn=an+a1 答案是n为奇数时r(B)=n,n为偶数时r(B)=n-1实在是不理解为什么n为偶数是秩为n-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 01:05:17
![n阶非奇异矩阵A的列向量为a1,a2...an,n阶矩阵B的列向量为b1 b2...bn若b1=a1+a2...bn=an+a1,求r(B)...中间是b2=a2+a3 b3=a3+a4.bn=an+a1 答案是n为奇数时r(B)=n,n为偶数时r(B)=n-1实在是不理解为什么n为偶数是秩为n-1](/uploads/image/z/5209403-59-3.jpg?t=n%E9%98%B6%E9%9D%9E%E5%A5%87%E5%BC%82%E7%9F%A9%E9%98%B5A%E7%9A%84%E5%88%97%E5%90%91%E9%87%8F%E4%B8%BAa1%2Ca2...an%2Cn%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5B%E7%9A%84%E5%88%97%E5%90%91%E9%87%8F%E4%B8%BAb1+b2...bn%E8%8B%A5b1%3Da1%2Ba2...bn%3Dan%2Ba1%2C%E6%B1%82r%28B%29...%E4%B8%AD%E9%97%B4%E6%98%AFb2%3Da2%2Ba3+b3%3Da3%2Ba4.bn%3Dan%2Ba1+%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AFn%E4%B8%BA%E5%A5%87%E6%95%B0%E6%97%B6r%28B%29%3Dn%2Cn%E4%B8%BA%E5%81%B6%E6%95%B0%E6%97%B6r%28B%29%3Dn-1%E5%AE%9E%E5%9C%A8%E6%98%AF%E4%B8%8D%E7%90%86%E8%A7%A3%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88n%E4%B8%BA%E5%81%B6%E6%95%B0%E6%98%AF%E7%A7%A9%E4%B8%BAn-1)
n阶非奇异矩阵A的列向量为a1,a2...an,n阶矩阵B的列向量为b1 b2...bn若b1=a1+a2...bn=an+a1,求r(B)...中间是b2=a2+a3 b3=a3+a4.bn=an+a1 答案是n为奇数时r(B)=n,n为偶数时r(B)=n-1实在是不理解为什么n为偶数是秩为n-1
n阶非奇异矩阵A的列向量为a1,a2...an,n阶矩阵B的列向量为b1 b2...bn若b1=a1+a2...bn=an+a1,求r(B)
...中间是b2=a2+a3 b3=a3+a4.bn=an+a1 答案是n为奇数时r(B)=n,n为偶数时r(B)=n-1实在是不理解为什么n为偶数是秩为n-1
n阶非奇异矩阵A的列向量为a1,a2...an,n阶矩阵B的列向量为b1 b2...bn若b1=a1+a2...bn=an+a1,求r(B)...中间是b2=a2+a3 b3=a3+a4.bn=an+a1 答案是n为奇数时r(B)=n,n为偶数时r(B)=n-1实在是不理解为什么n为偶数是秩为n-1
n为偶数时:b1-b2+b3-b4+……-bn=0 ∴﹛b1,b2,……bn﹜线性相关.
设k1b1+k2b2+……+k﹙n-1﹚b﹙n-1﹚=0
即k1a1+﹙k1+k2﹚a2+﹙k2+k3﹚a3+……+﹙k﹙n-2﹚+k﹙n-1﹚a﹙n-1﹚+k﹙n-1﹚an=0
∵矩阵A非奇异,∴﹛a1,a2,……an﹜线性无关.
k1=0 ,k1+k2=0 ,k2+k3=0 ,…… ,k﹙n-2﹚+k﹙n-1﹚=0 ,k﹙n-1﹚=0
得到 k1=k2=k3=……=k﹙n-1﹚=0 即﹛b1,b2,……b﹙n-1﹚﹜线性无关.
∵﹛b1,b2,……bn﹜线性相关.﹛b1,b2,……b﹙n-1﹚﹜线性无关.
∴﹛b1,b2,……bn﹜的秩为n-1.