不会做的数学题目,希望大家帮帮忙.已知A,B,C,三点在函数f(x)=log2x的图像上,其横坐标分别为a,a+4,a+8(a>1),设三角形ABC的面积为S (1)求s的取值范围 (2)若S>2,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 14:24:14
![不会做的数学题目,希望大家帮帮忙.已知A,B,C,三点在函数f(x)=log2x的图像上,其横坐标分别为a,a+4,a+8(a>1),设三角形ABC的面积为S (1)求s的取值范围 (2)若S>2,求a的取值范围](/uploads/image/z/5209697-65-7.jpg?t=%E4%B8%8D%E4%BC%9A%E5%81%9A%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E7%9B%AE%2C%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E5%B8%AE%E5%B8%AE%E5%BF%99.%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%2CC%2C%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlog2x%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%2C%E5%85%B6%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Ca%2B4%2Ca%2B8%28a%3E1%29%2C%E8%AE%BE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS+++++++++++++++%281%29%E6%B1%82s%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4+++++++++++++%282%29%E8%8B%A5S%3E2%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
不会做的数学题目,希望大家帮帮忙.已知A,B,C,三点在函数f(x)=log2x的图像上,其横坐标分别为a,a+4,a+8(a>1),设三角形ABC的面积为S (1)求s的取值范围 (2)若S>2,求a的取值范围
不会做的数学题目,希望大家帮帮忙.
已知A,B,C,三点在函数f(x)=log2x的图像上,其横坐标分别为a,a+4,a+8(a>1),设三角形ABC的面积为S
(1)求s的取值范围
(2)若S>2,求a的取值范围
不会做的数学题目,希望大家帮帮忙.已知A,B,C,三点在函数f(x)=log2x的图像上,其横坐标分别为a,a+4,a+8(a>1),设三角形ABC的面积为S (1)求s的取值范围 (2)若S>2,求a的取值范围
(1) A,B,C,三点的坐标分别为
(a,log2(a)),(a+4,log2(a+4)),(a+8,log2(a+8)).
则三角形ABC的面积为
S =(1/2)*[(a+8)-a]*{log2(a+4)-[log2(a)+log2(a+8)]/2}
=2*{2log2(a+4)-[log2(a)+log2(a+8)]}
=2*log2{(a+4)^2/[a(a+8)]}
=2*log2{1+16/[a(a+8)]}
由于a>1,则a(a+8)∈(9,+∞),
log2{1+16/[a(a+8)]}∈(0,2*log2(5/3)),
s的取值范围:(0,4*log2(5/3)).
(2) S>2,2*log2{1+16/[a(a+8)]}>2,
log2{1+16/[a(a+8)]}>1 (a>1)
1+16/[a(a+8)]>2,(a>1)
a(a+8)1)
1
设A,B,C在x轴上的投影点分别为D,E,F(自己画图)
(1)S=梯形ABED的面积+梯形BCFE的面积-梯形ACFD的面积
=2(log2a+log2(a+4))+2(log2(a+4)+log2(a+8))-4(log2a+log2(a+8))
化简得:
S=2log2(a+4)(a+4)/a(a+8)=2log2(1+16/(a^2+8a))
∴S...
全部展开
设A,B,C在x轴上的投影点分别为D,E,F(自己画图)
(1)S=梯形ABED的面积+梯形BCFE的面积-梯形ACFD的面积
=2(log2a+log2(a+4))+2(log2(a+4)+log2(a+8))-4(log2a+log2(a+8))
化简得:
S=2log2(a+4)(a+4)/a(a+8)=2log2(1+16/(a^2+8a))
∴S是a的单调递减函数,
∵a>1;
所以S<2log2(1+16/(1+8)),
即S>4log2(5/3)
(2)若S>2,则2log2(1+16/(a^2+8a))>2,
∴即解不等式组:
① 1+16/(a^2+8a)>2;
② a>1;
解得:-4+4根号二>a>1;
其中a^2代表a的平方
收起