若f（X）=X(X-1)(X-2).(X-100),则f‘（0）=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 07:23:23
若f（X）=X(X-1)(X-2).(X-100),则f‘（0）=?
xUmoP+lfu^ ?b1o 36~m8{K$FÈa/Ko <}a0RCO&RNyspM53U=5}U_en.C;8LtȽ ?OMp/5<ᆔP\.3tQS[J5T?3X%Dr?>vw9n?Ѹr rrn4$1nnr9hXCO՝oL7zm7vK~ڊsu#L~F.107 dœl6ADR;ħe5Wrhk{gJ-S;R]om>qrQ54\ m+"?:c3܌X#{ CebCeBie+ 5{UgKux@Ah%5fn,zE :0s¨ vVdT,'[Uz5QwSWowoTAwmCaR͸\Xl^8g\<G>#>/ᅅ]\H,]]<_,*(2

若f（X）=X(X-1)(X-2).(X-100),则f‘（0）=?
若f（X）=X(X-1)(X-2).(X-100),则f‘（0）=?

若f（X）=X(X-1)(X-2).(X-100),则f‘（0）=?
把（x-1）（x-2）...（x-100）看成一个整体
f（x）=x（x-1）（x-2）...（x-100）
f'（x）=x ' *[（x-1）（x-2）...（x-100）]+x[（x-1）（x-2）...（x-100）]‘
=（x-1）（x-2）...（x-100）+x[（x-1）（x-2）...（x-100）]‘
f‘（0）=100!

f‘（x）=(X-1)(X-2)...........(X-100),则f‘（0）=100！

f（x）=x（x-1）（x-2）...（x-100）
f'（x）=x ' *[（x-1）（x-2）...（x-100）]+x[（x-1）（x-2）...（x-100）]‘
=（x-1）（x-2）...（x-100）+x[（x-1）（x-2）...（x-100）]‘
f‘（0）=100

f'(x)=(x-1)(x-2)……（x-100）+x(x-2)(x-3)……（x-100）+……+x(x-1)(x-2)……(x-99)
故f'(0)=100!
也就是1一直乘到100，因为f‘（x）后面几项都乘以x，也就是f'(0)时这几项都是0

令 g(x) = (x-1)(x-2)...........(x-100)

则 f(x) = xg(x)

由两函数相乘求导公式可知，f'(x) = g(x) + xg'(x)

x=0时，xg'(x)一项为0

所以 ...

全部展开

令 g(x) = (x-1)(x-2)...........(x-100)

则 f(x) = xg(x)

由两函数相乘求导公式可知，f'(x) = g(x) + xg'(x)

x=0时，xg'(x)一项为0

所以 f'(0) = g(0) = (-1)(-2)...(-100) = 100!

（! 表示 阶乘）


收起

做法好像是你先拆开前面一两个，然后推出规律

如果先把0带入，在求导的话答案不是0么

若f（2x+1）=x*x+x,则f（x） 若f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x,则f(x)=? 若F(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,则f(x)= f(√x+1)=x+2√x,求f(x) 若f(1/x)=x/1-x,求f（x） 若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f（x） f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,求f（x）? F（X-1）+F(X+1)=X方-2X,求F(X).急/, 已知函数：f(x)=3^x,(x小于等于1）,f(x)= -x,(x大于1）,若f(x)=2,则x=? 若函数2f(x)+x^2f(1/x)=(3x^3-x^2+4x+3)/(x+1),则f（x）= 若f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,则f（x）=? f(x)=x^2+x (x f(x)={2x+1,x f(x)={1+x/2,x f(x)=(x-1)/(x+2) (1),设g(x)=1+x,且当x≠0时,f(g(x))=(1-x)/x,求f(1/2)(2),f(x)=x/(1-x),求f(f(x)),f（f(f(x))）(3),设 f(x)=｛x^2 +2x 若 x≤0 ｛2 若 x＞0 请注意这是一题分段函数 求f(x+1), f(x)+f(-x)(4)g(x+1)=｛x^2 若0≤ 若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=5x+4/x,则f(x)= 1.f（x）+2f(1/x)=x 2.f(1/x)+2f(x)=1/x 已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x),f(x+1),f（x²）