要使一元二次方程的根为整数,则根的判别式为完全平方数 为什么?要使一元二次方程的根为整数,则根的判别式为完全平方数 为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 10:21:53
![要使一元二次方程的根为整数,则根的判别式为完全平方数 为什么?要使一元二次方程的根为整数,则根的判别式为完全平方数 为什么?](/uploads/image/z/5220991-55-1.jpg?t=%E8%A6%81%E4%BD%BF%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E6%A0%B9%E4%B8%BA%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E6%A0%B9%E7%9A%84%E5%88%A4%E5%88%AB%E5%BC%8F%E4%B8%BA%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E8%A6%81%E4%BD%BF%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E6%A0%B9%E4%B8%BA%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E6%A0%B9%E7%9A%84%E5%88%A4%E5%88%AB%E5%BC%8F%E4%B8%BA%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
要使一元二次方程的根为整数,则根的判别式为完全平方数 为什么?要使一元二次方程的根为整数,则根的判别式为完全平方数 为什么?
要使一元二次方程的根为整数,则根的判别式为完全平方数 为什么?
要使一元二次方程的根为整数,则根的判别式为完全平方数 为什么?
要使一元二次方程的根为整数,则根的判别式为完全平方数 为什么?要使一元二次方程的根为整数,则根的判别式为完全平方数 为什么?
一元二次方程的根 x={-b±根号下(b^2-4ac)}/2a
根的判别式b^2-4ac,完全平方数开方后为整数,所得的一元二次方程的根为整数,不是完全平方数,开方后不为整数,所得的一元二次方程的根就不为整数了
根x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a ,要使方程的根为整数 ,根的判别式一定要为完全平方数吗?
也就是说假设判别式不是完全平方数:-b±√(b^2-4ac)能等于2ax 吗 ,X是整数
只有一种可能,假设b=m√y ,a=n√y ,b^2-4ac=yk^2 那么(-m±k)/2n 须是整数(也就是x)且mnk不是关于√y的任意平方数倍的数(y不是完全平方...
全部展开
根x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a ,要使方程的根为整数 ,根的判别式一定要为完全平方数吗?
也就是说假设判别式不是完全平方数:-b±√(b^2-4ac)能等于2ax 吗 ,X是整数
只有一种可能,假设b=m√y ,a=n√y ,b^2-4ac=yk^2 那么(-m±k)/2n 须是整数(也就是x)且mnk不是关于√y的任意平方数倍的数(y不是完全平方数)
(说明一下:mnk不是关于√y的任意平方数倍的数,如3^2√y,如果是的话,直接X就不是整数了)
把ab代入判别式:ym^2-4nc√y=yk^2
y(m+k)(m-k)=4nc√y
那么只剩下c了,由判别式得c=[(m^2-k^2)/4n]√y ,c正好是√y的倍数
也就是说a、b、c都是√y的倍数了,那么方程可以提出√y重新获得a′、b′、c′
一个新的方程出现,那么它的根是整数,判别式一定是完全平方数吗?
……
新一轮的假设,并无限循环下去,直到假设失败
假设的条件不能被满足,那么假设就不存在
所以根的判别式为完全平方数是方程根为整数的必要条件
这样写看的懂吗?
收起