如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.(1)求证:AD=BD;(2)E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE;(3)当BD=2时,AC的长为 ______(直接填出结果,不要求写过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 22:23:38
![如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.(1)求证:AD=BD;(2)E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE;(3)当BD=2时,AC的长为 ______(直接填出结果,不要求写过程)](/uploads/image/z/5222448-0-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0CAD%3D%E2%88%A0CBD%3D15%C2%B0.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%3DBD%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89E%E4%B8%BAAD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94CE%3DCA%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%2BCD%3DDE%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%BD%93BD%3D2%E6%97%B6%2CAC%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA+______%EF%BC%88%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%A1%AB%E5%87%BA%E7%BB%93%E6%9E%9C%2C%E4%B8%8D%E8%A6%81%E6%B1%82%E5%86%99%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89)
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.(1)求证:AD=BD;(2)E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE;(3)当BD=2时,AC的长为 ______(直接填出结果,不要求写过程)
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.
(1)求证:AD=BD;
(2)E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE;
(3)当BD=2时,AC的长为 ______(直接填出结果,不要求写过程)
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.(1)求证:AD=BD;(2)E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE;(3)当BD=2时,AC的长为 ______(直接填出结果,不要求写过程)
1、证明:∵△ABC为等腰直角三角形
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵∠CAD=∠CBD=15°
∴∠DAB=∠DBA=30°
∴AD=BD
2、在△ACD和△BCD中
AD=BD
CA=CB
CD=CD
∴△ACD≌△BCD
∴∠ACD=∠BCD=45°
∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15° +45°=60°
过点C作CF⊥AE于点F,则:
∵CE=CA
∴AF=EF
∠DCF=90°-∠CDE=30°
∴CD=2DF
∴AD+CD=AD+2DF
=AF+DF
=EF+DF
=DE
3、AC=√6
证明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴BD=AD,
∴D在AB的垂直平分线上,
∵AC=BC,
∴C也在AB的垂直平分线上,
即直线CD是AB的垂直平分线,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CDE=...
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证明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴BD=AD,
∴D在AB的垂直平分线上,
∵AC=BC,
∴C也在AB的垂直平分线上,
即直线CD是AB的垂直平分线,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CDE=15°+45°=60°=∠BDE,
即DE平分∠BDC.
∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°;
(2)如图,连接MC.
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD.∠DMC=∠MDC=60°,
∵∠ADC+∠MDC=180°,∠DMC+∠EMC=180°,
∴∠EMC=∠ADC.
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM.
在△ADC与△EMC中,
∠ADC=∠EMC∠DAC=∠MECAC=EC
,
∴△ADC≌△EMC(AAS),
∴ME=AD=BD.
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