梯形ABCD,AD平行于BC,E为AB上一点,DE、CE平分∠ADC、∠BCD,求E是AB中点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 13:49:03
梯形ABCD,AD平行于BC,E为AB上一点,DE、CE平分∠ADC、∠BCD,求E是AB中点
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梯形ABCD,AD平行于BC,E为AB上一点,DE、CE平分∠ADC、∠BCD,求E是AB中点
梯形ABCD,AD平行于BC,E为AB上一点,DE、CE平分∠ADC、∠BCD,求E是AB中点

梯形ABCD,AD平行于BC,E为AB上一点,DE、CE平分∠ADC、∠BCD,求E是AB中点
证明：延长DE与CB的延长线相交于点F
因为AD平行BC
所以角DAE=角EBF
角ADE=角BFE
角ADC+角BCD=180度
DE,CE平分角ADC和角BCD
所以角EDC=1/2角ADC
角DCE=角FCE=1/2角BCD
所以角EDC+角DCE=90度
因为角EDC+角DCE+角DEC=180度
所以角DEC=角FEC=90度
因为角DCE=角FCE(已证）
因为CE=CE
所以直角三角形DEC和直角三角形FEC全等（ASA)
所以DE=FE
所以三角形ADE和三角形BFE全等（AAS)
所以AE=BE
所以点E是AB的中点

证明：
过点E作EF∥AD交CD于F点
∵AD∥BC
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
∴∠EDF=∠ADE=∠FED，∠ECF=∠BCE=∠CEF
∴EF=DF,CF=EF，既EF=1/2CD
∴F为CD中点
∵E为AB上一点，EF∥AD∥BC
∴E应为AB中点

DE、CE平分∠ADC、∠BCD
所以 ∠ade=∠edc ∠bde=∠ecd
梯形ABCD ad平行bc ad=bc
所以∠aed=∠edc=∠ade 得ad=ae　（内错角相等）
同样∠bec=∠ecd=∠bce 得be=bc
因为　ad=bc
所以 ae=be　E为AB中点

证明：延长DE与CB的延长线相交于点F
因为AD平行BC
所以角DAE=角EBF
角ADE=角BFE
角ADC+角BCD=180度
DE,CE平分角ADC和角BCD
所以角EDC=1/2角ADC
角DCE=角FCE=1/2角BCD
所以角EDC+角DCE=90度
因为角EDC+角DCE+角DEC=180度
所以角DEC...

全部展开

证明：延长DE与CB的延长线相交于点F
因为AD平行BC
所以角DAE=角EBF
角ADE=角BFE
角ADC+角BCD=180度
DE,CE平分角ADC和角BCD
所以角EDC=1/2角ADC
角DCE=角FCE=1/2角BCD
所以角EDC+角DCE=90度
因为角EDC+角DCE+角DEC=180度
所以角DEC=角FEC=90度
因为角DCE=角FCE(已证）
因为CE=CE
所以直角三角形DEC和直角三角形FEC全等（ASA)
所以DE=FE
所以三角形ADE和三角形BFE全等（AAS)
所以AE=BE
所以点E是AB的中点

收起

过E做AD和BC的平行线交DC于F,则∠ADE=∠DEF、∠ BCE=∠FEC,
因为,DE平分∠ADC,， CE平分∠BCD ， 所以∠ADE=∠EDF，∠BCE=∠FCE
所以∠DEF=∠EDF，∠FEC=∠FCE
所以△DFE和△EFC均为等腰△，DF=EF，FC=EF，DF=FC
所以AE=EB，即E是AB中点

在梯形abcd中 ad平行bc 点e,f分别在ab,cd上,ef平行于bc 在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=60,CD=15,E,F分别为AD,BC上一点,且EF平行于AB,若梯形DEFC相似于梯形EABF,那EF=_____? 梯形ABCD,AD平行于BC,E为AB上一点,DE、CE平分∠ADC、∠BCD,求E是AB中点 梯形abcd中 ad平行bc,ab垂直bc,以ab为直径做圆o切cd于e 梯形abcd中ad平行BC e为BC中点em垂直ab于m en垂直cd于n em等于求证梯形abcd是等腰梯形 梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于AD等于DC,E为底边的中点,且D平行于AB.试判断三角形AcE的形状 梯形ABCD中,AB平行CD,E为AD的中点,EF平行AB交BC于点F,求证,EF为梯形中位线 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,以AB为直径作圆O切CD于点E. 第一题 在梯形ABCD中,AD平行BC,E,F分别为对角线BD与AC的中点,证 FE平行BC EF等于二分之一（BC减AD)第二题 已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AC垂直BD,AD加BC等于10,DE垂直BC于E求DE第三题 梯形ABCD,AB平行DC,点 梯形ABCD中,AD平行于BC,BC=3AD,E为腰AB上一点.若CE⊥AB,BE=3AE,AB=CD,求∠B 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂直于AB,NF垂直于AB,垂足分别为E,F（1）求梯形ABCD的面积（2）求四边 如图所示,梯形ABCD中,AB平行CD,E为BC的中点,EF平行AD交AB于点F.求证：AF=1/2（AB+CD） 梯形ABCD中AD平行BC,M,N为两腰AB,CD的中点,ME平行AN交BC于E 证 AM等于EN 如图,在梯形abcd中,ad平行bc,ab等于ad加bc,e为cd的中点,求证ae垂直于be 梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,AE垂直于BC于E,AE=4AD,AC=BC.求AD:BC的值 梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,AE垂直于BC于E,AE=4AD,AC=BC. 求AD:BC的值 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,E为CD中点,AE与BC的延长线交于E