已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中2,(有图)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=30度,∠ACB=90度,BC=1,AA1=√6(1)求证:面AB1C1⊥面AA1C1C(2)求AB1与面AA1C1C所成角(用反正弦函数表示)arcsin√10/10(3)已知点M为CC1的中点,求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 15:27:02
已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中2,(有图)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=30度,∠ACB=90度,BC=1,AA1=√6(1)求证:面AB1C1⊥面AA1C1C(2)求AB1与面AA1C1C所成角(用反正弦函数表示)arcsin√10/10(3)已知点M为CC1的中点,求
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已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中2,(有图)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=30度,∠ACB=90度,BC=1,AA1=√6(1)求证:面AB1C1⊥面AA1C1C(2)求AB1与面AA1C1C所成角(用反正弦函数表示)arcsin√10/10(3)已知点M为CC1的中点,求
已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中
2,(有图)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=30度,∠ACB=90度,BC=1,AA1=√6
(1)求证:面AB1C1⊥面AA1C1C
(2)求AB1与面AA1C1C所成角(用反正弦函数表示)
arcsin√10/10
(3)已知点M为CC1的中点,求A1M与AB1所成的角
90度

已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中2,(有图)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=30度,∠ACB=90度,BC=1,AA1=√6(1)求证:面AB1C1⊥面AA1C1C(2)求AB1与面AA1C1C所成角(用反正弦函数表示)arcsin√10/10(3)已知点M为CC1的中点,求
(1)
连接AC1交A1M于N点
∵角ACB=90度,角BAC=30度,BC=1 AA1=√6 M是CC1的中点
∴CM=√6/2 AC=√3 =A1C1 CC1=AA1=√6
∴cotCAC1=cotC1MA1=√2/2
∴角CAC1=角C1MA1
∵角CAC1+角AC1C=90度
∴角C1MA1+角AC1C=90度
∴AC1⊥A1M
又∵B1C1⊥A1C1 B1C1⊥CC1 CC1∩A1C1=C1
∴B1C1⊥面AA1C1C
∴面AB1C1⊥面AA1C1C
(2)
∵B1C1⊥A1C1
∴BC⊥AC
所以在直角三角形ABC中
AB*sin30=BC=1
==>AB=2
在直角三角形BB1A中,AB1=√(BB1^2+AB^2)=√AA1^2+2^2=√6+4=√10
由于B1C1⊥面AA1C1C
所以B1C1⊥AC1
所以在直角三角形B1C1A中
sin∠B1AC=B1C1/AB1=1/√10=√10/10
AB1与面AA1C1C所成角∠B1AC=arcsin√10/10
(3)
∵B1C1⊥面AA1C1C
∴AC1为AB1在面AA1C1C内的射影
∴AB1⊥A1M

如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证:在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证:1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在线等直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=3,AC=2,CAB=60度,AA1=5,求直三棱柱的体积 如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=1如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=根号2,D是A1B1的中点,当点F在BB1上什么位置,使AB1⊥面 已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1证明AC=BC如果B1C⊥AC1证三棱柱是正三棱柱 在直三棱柱abc-a1b1c1中,已知AB=AC=AA1=4,角BAC=90度,D为B1C1的中点,求异面直线AB 已知直三棱柱中ABC-A1B1C1,棱长为a求二面角C1-AB-C的正弦值. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,AB垂直平面BB1C1C.1.求直线C1B与底面ABC所成角的正切值 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC(急!) ,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1.且AC=BC.求证:AB1⊥A1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2 求点B1到平面ABC1的距离 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,(2)求证:AC1垂直于AB