已知集合A={x|x=cos(2n-1)π/m,n∈Z}当m为2011时,集合A的元素个数为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 15:34:19
已知集合A={x|x=cos(2n-1)π/m,n∈Z}当m为2011时,集合A的元素个数为
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已知集合A={x|x=cos(2n-1)π/m,n∈Z}当m为2011时,集合A的元素个数为
已知集合A={x|x=cos(2n-1)π/m,n∈Z}当m为2011时,集合A的元素个数为

已知集合A={x|x=cos(2n-1)π/m,n∈Z}当m为2011时,集合A的元素个数为
cosA是偶函数.只需考虑n取非负整数即可;
当n从0到1006时x=cos(2n-1)π/m单减,取值范围为:[cosπ/m,-1] 最小值为-1当n=1006时取得.
当n继续增大可发现虽(2n-1)π/m不断增大,但根据cos性质发现,x取值出现重复,只是此时单增,当继续增大函数又呈单减趋势,但取值范围仍在:[cosπ/m,-1]内.做一个单位圆就行了,
答案应是1006