作业帮已知数列{an}满足a1=1,a2=4,a(n+2)+2an=3a(n+1),（n∈N*）1）求证{a(n+1)-an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式2）记数列{an}的前n项和为Sn,求使得Sn>21-2n成立的最小整数n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 02:28:39
已知数列{an}满足a1=1,a2=4,a(n+2)+2an=3a(n+1),（n∈N*）1）求证{a(n+1)-an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式2）记数列{an}的前n项和为Sn,求使得Sn>21-2n成立的最小整数n
已知数列{an}满足a1=1,a2=4,a(n+2)+2an=3a(n+1),（n∈N*）
1）求证{a(n+1)-an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式
2）记数列{an}的前n项和为Sn,求使得Sn>21-2n成立的最小整数n
已知数列{an}满足a1=1,a2=4,a(n+2)+2an=3a(n+1),（n∈N*）1）求证{a(n+1)-an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式2）记数列{an}的前n项和为Sn,求使得Sn>21-2n成立的最小整数n
（1）a(n+2)+2an=3a(n+1)变形为a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an],因此新数列{a(n+1)-an}是首项为3,公比为2的等比数列,所以a(n+1)-an=3*2^(n-1),两边同时减去3*2^n,整理得：a(n+1)-3*2^n=an-3*2^(n-1)=a1-3=-2,所以an=3*2^(n-1)-2
（2）由于an=3*2^(n-1)-2,即Sn-Sn-1=3*2^(n-1)-2,两边同时减去3*2^n,有Sn-3*2^n=Sn-1-3*2^(n-1)-2,所以新数列{Sn-3*2^n}是首项为-5,公差为-2的等差数列,所以Sn-3*2^n=-3-2n,所以Sn=3*2^n-2n-3,因此使得Sn>21-2n成立的最小整数n,即3*2^n-2n-3+2n-21>0,即2^n>8,又n是正整数,因此,n最少为4
关键部分都标出来了哦，看拍的照片吧~_~ 祝你好运~_~
由a(n+2)+2an=3a(n+1）得a(n+2)-a(n+1）=2【a(n+1)-an】
所以{a(n+1)-an}是等比数列