一道高二数学题(属于绝对值不等式范围内):求证:|a|+|b| / 1+|a|+|b| ≥ |a+b| / 1+|a+b| .【不等号两边分别为分式,左边分子是 |a|+|b|,分母是1+|a|+|b|;右边分子是 |a+b|,分母是 |a+b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 12:15:38
![一道高二数学题(属于绝对值不等式范围内):求证:|a|+|b| / 1+|a|+|b| ≥ |a+b| / 1+|a+b| .【不等号两边分别为分式,左边分子是 |a|+|b|,分母是1+|a|+|b|;右边分子是 |a+b|,分母是 |a+b](/uploads/image/z/5245006-22-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%86%85%EF%BC%89%EF%BC%9A%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%7Ca%7C%EF%BC%8B%7Cb%7C+%2F+1%EF%BC%8B%7Ca%7C%EF%BC%8B%7Cb%7C+%E2%89%A5+%7Ca%EF%BC%8Bb%7C+%2F+1%EF%BC%8B%7Ca%EF%BC%8Bb%7C+.%E3%80%90%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%8F%B7%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%88%86%E5%BC%8F%2C%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%AD%90%E6%98%AF+%7Ca%7C%EF%BC%8B%7Cb%7C%2C%E5%88%86%E6%AF%8D%E6%98%AF1%EF%BC%8B%7Ca%7C%EF%BC%8B%7Cb%7C%EF%BC%9B%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%AD%90%E6%98%AF+%7Ca%EF%BC%8Bb%7C%2C%E5%88%86%E6%AF%8D%E6%98%AF+%7Ca%EF%BC%8Bb)
一道高二数学题(属于绝对值不等式范围内):求证:|a|+|b| / 1+|a|+|b| ≥ |a+b| / 1+|a+b| .【不等号两边分别为分式,左边分子是 |a|+|b|,分母是1+|a|+|b|;右边分子是 |a+b|,分母是 |a+b
一道高二数学题(属于绝对值不等式范围内):
求证:
|a|+|b| / 1+|a|+|b| ≥ |a+b| / 1+|a+b| .
【不等号两边分别为分式,左边分子是 |a|+|b|,分母是1+|a|+|b|;右边分子是 |a+b|,分母是 |a+b| / 1+|a+b| .】
一道高二数学题(属于绝对值不等式范围内):求证:|a|+|b| / 1+|a|+|b| ≥ |a+b| / 1+|a+b| .【不等号两边分别为分式,左边分子是 |a|+|b|,分母是1+|a|+|b|;右边分子是 |a+b|,分母是 |a+b
设:M=|a|+|b|,N=|a+b|,则:左边=M/(1+M)=1/[1+(1/M)],右边=N/(1+N)=1/[1+(1/N)],则本不等式的证明,只要考虑M、N的大小即可.因M≥N>0,则:0
构造函数f(x)= x/(1+x) ,
则f(x)=(x+1-1)/(1+x)=1- 1/(1+x),易得,f(x)在[0,+∞)是增函数。
因为 |a|+b|≥|a+b|
所以 f(|a|+b|)≥f(|a+b|)
即 (|a|+|b|) /( 1+|a|+|b| ) ≥ |a+b| / (1+|a+b| )。
注:由于 f'(x)=[(1+x)-x...
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构造函数f(x)= x/(1+x) ,
则f(x)=(x+1-1)/(1+x)=1- 1/(1+x),易得,f(x)在[0,+∞)是增函数。
因为 |a|+b|≥|a+b|
所以 f(|a|+b|)≥f(|a+b|)
即 (|a|+|b|) /( 1+|a|+|b| ) ≥ |a+b| / (1+|a+b| )。
注:由于 f'(x)=[(1+x)-x]/(1+x)²=1/(1+x)²>0,
从而 f(x)在(-1,∞)和(-∞,-1)都是增函数。
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