已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[1.5]=1.设函数f(x)=[x[x]],当x∈[0,n)(n∈N^+)时,函数f(x)的值域为集合A,则A中的元素个数为____
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 10:41:55
![已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[1.5]=1.设函数f(x)=[x[x]],当x∈[0,n)(n∈N^+)时,函数f(x)的值域为集合A,则A中的元素个数为____](/uploads/image/z/5246766-54-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%5Bx%5D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87x%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%BE%8B%E5%A6%82%5B-1.5%5D%3D-2%2C%5B1.5%5D%3D1.%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%5Bx%5Bx%5D%5D%2C%E5%BD%93x%E2%88%88%5B0%2Cn%29%28n%E2%88%88N%5E%2B%29%E6%97%B6%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%E9%9B%86%E5%90%88A%2C%E5%88%99A%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B8%BA____)
已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[1.5]=1.设函数f(x)=[x[x]],当x∈[0,n)(n∈N^+)时,函数f(x)的值域为集合A,则A中的元素个数为____
已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[1.5]=1.设函数f(x)=[x[x]],当x∈[0,n)(n∈N^+)时,函数f(x)的值域为集合A,则A中的元素个数为____
已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[1.5]=1.设函数f(x)=[x[x]],当x∈[0,n)(n∈N^+)时,函数f(x)的值域为集合A,则A中的元素个数为____
首先,容易观察出,f(x)的值都是正整数。
在x∈[0,n]的条件下,[x]的值只能取到[n]+1个数,即0,1,2……[n]
(1)[x]=0或1,f(x)=0,1是显然的。
(2)[x]=2,n∈[2,3),f(x)=4或5,有2×3-2×2=2个
(3)[x]=3,n∈[3,4),f(x)=9或10或11,有3×4-3×3=3个
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首先,容易观察出,f(x)的值都是正整数。
在x∈[0,n]的条件下,[x]的值只能取到[n]+1个数,即0,1,2……[n]
(1)[x]=0或1,f(x)=0,1是显然的。
(2)[x]=2,n∈[2,3),f(x)=4或5,有2×3-2×2=2个
(3)[x]=3,n∈[3,4),f(x)=9或10或11,有3×4-3×3=3个
……
(k)[x]=k,n∈[k,k+1),可想而知,有k(k+1)-k²=k个
所以,A中元素有1+1+2+3……[n]=(1+[n])[n]/2+1个。
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