求下列极限:limx→正无穷(根号下x²+x+1-根号下x²-x+1),

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 15:03:55
求下列极限:limx→正无穷(根号下x²+x+1-根号下x²-x+1),
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求下列极限:limx→正无穷(根号下x²+x+1-根号下x²-x+1),
求下列极限:limx→正无穷(根号下x²+x+1-根号下x²-x+1),

求下列极限:limx→正无穷(根号下x²+x+1-根号下x²-x+1),
先分子有理化,分子为2x.然后分子分母除以x,极限=1

分子有理化,上下乘√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)
=(x^2+x+1-x^2+x-1)/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
=2x/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
上下除x
=2/[√(1+1/x+1/x^2)+(1-1/x+1/x^2)]
x在分母的都趋于0
‘所以极限=2/(1+1)=1