设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1(A>0,B>0),A、B为其左、右两顶点,P是双曲线C1上的任一点,引QB垂直PB,QA垂直PA,AQ与BQ相交于点Q.(1)求Q的轨迹方程(2)设(1)中所求轨迹为C2,C1、C2的离心率分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 03:11:29
![设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1(A>0,B>0),A、B为其左、右两顶点,P是双曲线C1上的任一点,引QB垂直PB,QA垂直PA,AQ与BQ相交于点Q.(1)求Q的轨迹方程(2)设(1)中所求轨迹为C2,C1、C2的离心率分](/uploads/image/z/5247603-27-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC1%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAX%5E%2FA%5E2-Y%5E2%2FB%5E2%3D1%EF%BC%88A%3E0%2CB%3E0%EF%BC%89%2CA%E3%80%81B%E4%B8%BA%E5%85%B6%E5%B7%A6%E3%80%81%E5%8F%B3%E4%B8%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%2CP%E6%98%AF%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC1%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%BC%95QB%E5%9E%82%E7%9B%B4PB%2CQA%E5%9E%82%E7%9B%B4PA%2CAQ%E4%B8%8EBQ%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9Q.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82Q%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E6%89%80%E6%B1%82%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E4%B8%BAC2%2CC1%E3%80%81C2%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E5%88%86)
设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1(A>0,B>0),A、B为其左、右两顶点,P是双曲线C1上的任一点,引QB垂直PB,QA垂直PA,AQ与BQ相交于点Q.(1)求Q的轨迹方程(2)设(1)中所求轨迹为C2,C1、C2的离心率分
设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1(A>0,B>0),A、B为其左、右两顶点,P是双曲线C1上的任一点,引QB垂直PB,QA垂直PA,AQ与BQ相交于点Q.
(1)求Q的轨迹方程
(2)设(1)中所求轨迹为C2,C1、C2的离心率分别为e1、e2,当e2>=根2时,求e2的取值范围
设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1(A>0,B>0),A、B为其左、右两顶点,P是双曲线C1上的任一点,引QB垂直PB,QA垂直PA,AQ与BQ相交于点Q.(1)求Q的轨迹方程(2)设(1)中所求轨迹为C2,C1、C2的离心率分
由题意可以求出QA,QB,PA,PB的斜率,有关系,可以列出两个方程,解出P点的坐标,代入双曲线方程,就可以得到Q点的轨迹方程了
设P(asecθ,btanθ),Q(x,y),则PA的斜率=btanθ/(asecθ+a),PB的斜率=btanθ/(asecθ-a),QA的斜率=-(asecθ+a)/(btanθ),QB的斜率=(a-asecθ)/(btanθ).
QA的方程:y==[-(asecθ+a)/(btanθ)](x+a)…①,
QB的方程:y==[a-(asecθ)/(btanθ)](x-a)…②.①/②解得secθ=-x/a,把它代入②,得(x²/a²)-(b²y²/a^4)=1…点Q的轨迹方程.
设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1(A>0,B>0),A、B为其左由题意可以求出QA,QB,PA,PB的斜率,有关系,可以列出两个方程,解出P