x,y∈R,试比较x^2+5y^2+1与2y(2x+1)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 20:52:58
x,y∈R,试比较x^2+5y^2+1与2y(2x+1)的大小
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x,y∈R,试比较x^2+5y^2+1与2y(2x+1)的大小
x,y∈R,试比较x^2+5y^2+1与2y(2x+1)的大小

x,y∈R,试比较x^2+5y^2+1与2y(2x+1)的大小
方法:做差法
原式=x^2+5y^2+1-4xy-2y
=4y^2-4xy+x^2+y^2-2y+1
=(2y-x)^2+(y-1)^2
所以
x^2+5y^2+1>=2y(2x+1)

x^2+5y^2+1-4xy-2y=x^2-4xy+4y^2+y^2-2y+1
=(x-2y)^2+(y-1)^2
因为x,y∈R,所以差大于或等于0.
所以x^2+5y^2+1大于或等于2y(2x+1)