作业帮若双曲线x方减去y方等于1的左支上一点P(a,b),到直线Y=X的距离是根号2,则a+b的值为：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 11:34:02
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若双曲线x方减去y方等于1的左支上一点P(a,b),到直线Y=X的距离是根号2,则a+b的值为：
若双曲线x方减去y方等于1的左支上一点P(a,b),到直线Y=X的距离是根号2,则a+b的值为：
若双曲线x方减去y方等于1的左支上一点P(a,b),到直线Y=X的距离是根号2,则a+b的值为：
由题意：a^2-b^2=1
根号2=|a-b|/根号2
即|a-b|=2
若a-b=2,则(b+2)^2-b^2=1,即b=-3/4,a=b+2=5/4,
因为P点在双曲线左支上,所以a
可以求出到直线Y=X的距离是根号2的点在直线Y=x+2或者y=x-2上，因为y=x是渐近线，所以只有y=x+2和左支有交点，所以求出y=x+2和双曲线交点即可，列方程很容易求出应该是（-5/4，3/4）
∴a+b-1/2
P到直线y=x的距离是，直线的一般式是x-y=0
d=（|a-b|）/[√(1+1)]=√2
所以|a-b|=2
平方得到了
a^2+b^2-2ab=4
并且点在双曲线上，所以满足方程式
a^2-b^2=1
（a-b）^2=4
(a-b)(a+b)=1
同时相除得到了（a+b）/（a-b）=8
所以7a=9b
...
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P到直线y=x的距离是，直线的一般式是x-y=0
d=（|a-b|）/[√(1+1)]=√2
所以|a-b|=2
平方得到了
a^2+b^2-2ab=4
并且点在双曲线上，所以满足方程式
a^2-b^2=1
（a-b）^2=4
(a-b)(a+b)=1
同时相除得到了（a+b）/（a-b）=8
所以7a=9b
所以a=9/7b
所以|a-b|=|2/7b|=2
解得b=3.5或-3.5
因为在y轴的左边所以当b=3.5，a均大于0，舍去
当b=-3.5是，a=-1.5或-5.5
所以a+b=-5或-9
收起
若双曲线x方减去y方等于1的左支上一点P(a,b),到直线Y=X的距离是根号2,则a+b的值为：
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