已知命题p:|4-x|<=6,q:x^2-2x+1-a^2<=0(a>0),若是的充分不必要条件,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 18:30:10
![已知命题p:|4-x|<=6,q:x^2-2x+1-a^2<=0(a>0),若是的充分不必要条件,求a的取值范围.](/uploads/image/z/5251500-36-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%91%BD%E9%A2%98p%EF%BC%9A%7C4%EF%BC%8Dx%7C%EF%BC%9C%EF%BC%9D6%2Cq%EF%BC%9Ax%5E2%EF%BC%8D2x%EF%BC%8B1%EF%BC%8Da%5E2%EF%BC%9C%EF%BC%9D0%28a%EF%BC%9E0%29%2C%E8%8B%A5%E6%98%AF%E7%9A%84%E5%85%85%E5%88%86%E4%B8%8D%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知命题p:|4-x|<=6,q:x^2-2x+1-a^2<=0(a>0),若是的充分不必要条件,求a的取值范围.
已知命题p:|4-x|<=6,q:x^2-2x+1-a^2<=0(a>0),若是的充分不必要条件,求a的取值范围.
已知命题p:|4-x|<=6,q:x^2-2x+1-a^2<=0(a>0),若是的充分不必要条件,求a的取值范围.
p:|4-x|<=6→ -2
¬p:|4-x|>6,x>10,或x<-2,
A={x|x>10,或x<-2}
q:x2-2x+1-a2≥0,x≥1+a,或x≤1-a,
记B={x|x≥1+a,或x≤1-a}
而¬p⇒q,∴A⊊B,即1-a≥-2 1+a≤10 a>0, ∴0<a≤3.
|4-x|≤6
-6≤x-4≤6
-2≤x≤10
则非p就为x<-2或x>10
x^2-2x+1-a^2=0
(x-1)^2-a^2=0
(x-1+a)(x-1-a)=0
x=a+1或x=1-a
非P是q的充分不必要条件,即方程x^2-2x+1-a^2=0恒在(-∞,-2)U(10,+∞)内有实根。方程x^2-2x+1-a^...
全部展开
|4-x|≤6
-6≤x-4≤6
-2≤x≤10
则非p就为x<-2或x>10
x^2-2x+1-a^2=0
(x-1)^2-a^2=0
(x-1+a)(x-1-a)=0
x=a+1或x=1-a
非P是q的充分不必要条件,即方程x^2-2x+1-a^2=0恒在(-∞,-2)U(10,+∞)内有实根。方程x^2-2x+1-a^2=0有实根时,x不一定∈(-∞,-2)U(10,+∞)
a为任意实数时,方程恒有实根,非p不是q的必要条件,因此只需要求出x^2-2x+1-a^2=0恒在(-∞,-2)U(10,+∞)内有实根的a的取值范围,就是非p是q的充分条件,就可以了。
a>0 a+1>1-a
a+1>10或1-a<-2
a>9或a>3
综上,得a的取值范围为(3,+∞)
收起
p:|4-x|≤6,能推出-6≤4-x≤6,即-2≤x≤10;
q:x²-2x+1-a²≤0(a>0),解x过程,(x-1)²≤a²,即1-a≤x≤a+1;
假定题目说的是p是q的充分不必要条件,(继续见下评论)