求导数,y=(x/1+x)^x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 06:28:01
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求导数,y=(x/1+x)^x
求导数,y=(x/1+x)^x
求导数,y=(x/1+x)^x
两边取对数,lny=x(lnx-ln(1+x))
两边对x求导得y'/y=lnx-ln(1+x)+x(1/x-1/(1+x))=lnx-ln(1+x)+1/(x+1)
y'/y=lnx-ln(1+x)+1/(x+1)
y‘=[lnx-ln(1+x)+1/(x+1)]y=[lnx-ln(1+x)+1/(x+1)](x/1+x)^x
定义域R+
于是可化为y=(1﹣1/(1+x))^x
=exp【x ln(1﹣1/(1+x))】
y‘=exp【x ln(1﹣1/(1+x))】×【ln(x/(1+x))+x×(1+x)/x ×﹣1/(1+x)²】
=exp【x ln(x/(1+x))】×【ln(x/(1+x))+(1+x)﹣1/(1+x)²...
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定义域R+
于是可化为y=(1﹣1/(1+x))^x
=exp【x ln(1﹣1/(1+x))】
y‘=exp【x ln(1﹣1/(1+x))】×【ln(x/(1+x))+x×(1+x)/x ×﹣1/(1+x)²】
=exp【x ln(x/(1+x))】×【ln(x/(1+x))+(1+x)﹣1/(1+x)²】
=(x/(1+x))^x ×【ln(x/(1+x))+(1+x)﹣1/(1+x)²】
收起
你要知道的是 y=(1/x+x)^x吧……由y=(1/x+x)^x可以知道lny=xln(x/1+x),在对lny求导,y‘/y=ln(1/x+x)+(x^2-1)/(x^2+1),然后将原式中y的值代入里面,最后的答案是
y‘={(x^2-1)/(x^2+1)+ln[(x^2+1)/X]}(1/x+x)^X,