用不等号连接下列各式 (a^2+b^2)/(a+b),(a+b)/2 ,根号下(a^2+b^2)/2,根号下ab,2/(1/a+1/b) 并证明…
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 11:00:45
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用不等号连接下列各式 (a^2+b^2)/(a+b),(a+b)/2 ,根号下(a^2+b^2)/2,根号下ab,2/(1/a+1/b) 并证明…
用不等号连接下列各式 (a^2+b^2)/(a+b),(a+b)/2 ,根号下(a^2+b^2)/2,根号下ab,2/(1/a+1/b) 并证明…
用不等号连接下列各式 (a^2+b^2)/(a+b),(a+b)/2 ,根号下(a^2+b^2)/2,根号下ab,2/(1/a+1/b) 并证明…
因为:(a-b)^2>=0,所以:a^2+b^2>=2ab,同理a+b>=2根号下ab
而:2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)
所以有:(a^2+b^2)/(a+b)>=2/(1/a+1/b) .(1)
(a+b)/2>=根号下ab .(2)
根号下(a^2+b^2)/2>=根号下ab .(3)
又有:[(a+b)/2]/[根号下(a^2+b^2)/2]>=根号下ab/[根号下(a^2+b^2)/2]
>=根号下[2ab/(a^+b^2)]=(a+b)/2
即:根号下(a^2+b^2)/2>=(a+b)/2>=根号下ab ----------------(4)
同理;根号下ab >=2/(1/a+1/b)
也即:根号下(a^2+b^2)/2>=(a+b)/2>=根号下ab >=2/(1/a+1/b)
而:[根号下(a^2+b^2)/2]/[(a^2+b^2)/(a+b)]=(a+b)/[根号下2(a^2+b^2)]
=根号下(a^2+b^2)/2>=(a+b)/2>=根号下ab >=2/(1/a+1/b)
以上所有的“=”都在a=b时成立.
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