如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F,且使DE始终与AB垂直.(1)△BDF是什么三角形?请说明理由.(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 13:08:52
![如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F,且使DE始终与AB垂直.(1)△BDF是什么三角形?请说明理由.(2)](/uploads/image/z/5265132-60-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0A%3D30%C2%B0%2CBC%3D1%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E4%B8%AD30%C2%B0%E8%A7%92%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9D%E6%94%BE%E5%9C%A8AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E4%BD%BF%E8%BF%99%E4%B8%AA30%C2%B0%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9AC%2CBC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF%2C%E4%B8%94%E4%BD%BFDE%E5%A7%8B%E7%BB%88%E4%B8%8EAB%E5%9E%82%E7%9B%B4.%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%96%B3BDF%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%882%EF%BC%89)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F,且使DE始终与AB垂直.(1)△BDF是什么三角形?请说明理由.(2)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F,且使DE始终与AB垂直.
(1)△BDF是什么三角形?请说明理由.
(2)设AD=x,CF=y,试求y与x之间的函数关系式;(不用写出自变量x的取值范围)
(3)当移动点D是EF‖AB时,求AD的长.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F,且使DE始终与AB垂直.(1)△BDF是什么三角形?请说明理由.(2)
1)∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30° ∴∠B=60° ∵使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F ∴∠FDE=30° ∵DE┴AB ∴∠FDB=60° ∴∠B=∠FDB=60° ∴△BDF是等边三角形(或正三角形)
2)∵△BDF是等边三角形 ∴BF=FD=BD ∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1 ∴AB=2 ∵BC=BF+CF,AB=AD+DB ∵AD=x,CF=y,BF=BD ∴y=x-1
3)连接EF ∵EF‖AB ∴∠FED=90°,∠CEF=30° ∵∠A=30°,∠B=60° 设EF=x ∴DF=2x,DE=√3x,AD=3x,CF=1/2x ∵BF=FD=BD ∴BF=2x ∵BC=1 ∴BC=BF+CF=2x+1/2x=1 ∴x=2/5 ∴AD=3x=6/5
(1)三角形是等边三角形;
因为角EDF=30°,所以角FDB=60°,而角B=60°,所以角DFB也是60°,所以它是等边三角形。
(2)y=x-1;
BC=1,所以AB=2;AD=x,那么BD=2-x,BF=BD=2-x;CF=BC-BF=1-(2-x)=x-1,即y=x-1;
(3)AD=1.2。
EF//AB,那么三角形EDF就是直角三角形,那么DF...
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(1)三角形是等边三角形;
因为角EDF=30°,所以角FDB=60°,而角B=60°,所以角DFB也是60°,所以它是等边三角形。
(2)y=x-1;
BC=1,所以AB=2;AD=x,那么BD=2-x,BF=BD=2-x;CF=BC-BF=1-(2-x)=x-1,即y=x-1;
(3)AD=1.2。
EF//AB,那么三角形EDF就是直角三角形,那么DF=2EF=4CF;DF=BD=2-x,4CF=4x-4,即4x-4=2-x,x=1.2
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