已知函数f(x)=log1/2(a^2-3a+3)^x,若y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:26:04
已知函数f(x)=log1/2(a^2-3a+3)^x,若y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求a的取值范围
xQN@~4KK> I=(QxkBQj54(11lBv=Xe+|wPb^EAJ)S9PY>lB9 zf4ԩ}A̘gsTlFF CULXa!cr9Q>swSpXaIio ֤eO6V7i ֨P< VXEW~wSIm}]X]x3ذC-* @1ggFa؊aRjFⰈ࿏Tܔ*{,C%Zr

已知函数f(x)=log1/2(a^2-3a+3)^x,若y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=log1/2(a^2-3a+3)^x,若y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=log1/2(a^2-3a+3)^x,若y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求a的取值范围
依题意得:
f(x)为减函数
log0.5t为减函数
由复合函数的单调性可得:
(a^2-3a+3)^x为增函数
(a^2-3a+3)>1 ①
而指数函数底数必须大于零,且不等于1
所以(a^2-3a+3)>0 ②
综合①②两式只需满足(a^2-3a+3)>1即可
解得(a-2)(a-1)>0
a的取值范围为a>2或者a<1