作业帮数学集合与函数1．已知集合M=｛x｜x=m+1/6,m∈z｝,N=｛x｜x=n/2-1/3,n∈z｝,P=｛x｜x=p/2+1/6,p∈z｝,则M,N,P的关系是＿＿＿2．已知函数f(x)=ax∧2-1(a∈R,x∈R),设集合A＝｛x｜f(x)=x｝,集合B=｛x｜f〔f(x)〕=x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/28 15:21:04
数学集合与函数1．已知集合M=｛x｜x=m+1/6,m∈z｝,N=｛x｜x=n/2-1/3,n∈z｝,P=｛x｜x=p/2+1/6,p∈z｝,则M,N,P的关系是＿＿＿2．已知函数f(x)=ax∧2-1(a∈R,x∈R),设集合A＝｛x｜f(x)=x｝,集合B=｛x｜f〔f(x)〕=x
数学集合与函数
1．已知集合M=｛x｜x=m+1/6,m∈z｝,N=｛x｜x=n/2-1/3,n∈z｝,P=｛x｜x=p/2+1/6,p∈z｝,则M,N,P的关系是＿＿＿
2．已知函数f(x)=ax∧2-1(a∈R,x∈R),设集合A＝｛x｜f(x)=x｝,集合B=｛x｜f〔f(x)〕=x｝,且A＝B≠Φ,求实数a的取值范围.
3．已知A＝｛a,b,c｝,B=｛-1,0,1｝,映射f：A→B满足f(a)=f(b)+f(c),写出所有这样的映射f.
数学集合与函数1．已知集合M=｛x｜x=m+1/6,m∈z｝,N=｛x｜x=n/2-1/3,n∈z｝,P=｛x｜x=p/2+1/6,p∈z｝,则M,N,P的关系是＿＿＿2．已知函数f(x)=ax∧2-1(a∈R,x∈R),设集合A＝｛x｜f(x)=x｝,集合B=｛x｜f〔f(x)〕=x
1.M; (m+1)/6 N;(3n-2)/6 P;(3p+1)/6
N=P真包含于M
1.M; (m+1)/6 N;(3n-2)/6 P;(3p+1)/6
N=P真包含于M
2.解:当a=0时,f(x)=-1,此时A=B={-1},所以a=0满足题意. 当a≠0时,设存在x',使得f(x')=x',则f(f(x'))=x',故A是B的子集.若不存在x',使得f(x')=x',则A为空集,A仍是B的子集. 所以要使A≠Φ且B≠Φ,只须使f(x)=x有根...
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1.M; (m+1)/6 N;(3n-2)/6 P;(3p+1)/6
N=P真包含于M
2.解:当a=0时,f(x)=-1,此时A=B={-1},所以a=0满足题意. 当a≠0时,设存在x',使得f(x')=x',则f(f(x'))=x',故A是B的子集.若不存在x',使得f(x')=x',则A为空集,A仍是B的子集. 所以要使A≠Φ且B≠Φ,只须使f(x)=x有根,解得a≥-0.25.要使A=B,则任意给定满足f(f(m))=m的实数m,f(m)=m成立. 由于f(f(m))=m是一个四次方程,应有四个复根(包括实根和虚根,等根也算两个),要使任意给定满足f(f(m))=m的实数m,f(m)=m成立,则要使这四个复根中恰有两个实根(等根也算两个)且这两个实根与f(m)=m的两个实根相同,另两个是虚根或者有四个实根(两组重根,分别等于满足f(f(m))=m的两个实根)因此[f(f(m))-m]一定能够分解成两个二次项系数为1的一元二次方程的积的"a的立方"倍,这两个二次项系数为1的一元二次方程一个是以f(m)=m的二根为根的一元二次方程,另一个则是x的平方 b(b＞0)的形式(因为只有这样这个二次方程的二根才是虚根)或者以f(m)=m的二根为根的一元二次方程的平方的"a的立方"倍的形式(式子自己去写,很难打),然后令这两种形式的式子恒等于[f(f(m))-m]([f(f(m))-m]用已知函数展开)(两种形式分别做),便有对应系数相等,结果两种形式下都解得a=0,矛盾. 综上所述,a=0.
好晕~~~~~~~~~~
3.看不懂
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