作业帮急!有加分.已知0＜a＜b且a+b=1,下列不等式：1.log2a＞-1.2.log2a+log2b＞-2.3.lo.已知0＜a＜b且a+b=1,下列不等式：1.log2a＞-1.2.log2a+log2b＞-2.3.log2(b-a)＜0.4.log2(a分支b+b分之a)＞1一定成立的是?为什么?要详细
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 07:18:58
急!有加分.已知0＜a＜b且a+b=1,下列不等式：1.log2a＞-1.2.log2a+log2b＞-2.3.lo.已知0＜a＜b且a+b=1,下列不等式：1.log2a＞-1.2.log2a+log2b＞-2.3.log2(b-a)＜0.4.log2(a分支b+b分之a)＞1一定成立的是?为什么?要详细
急!有加分.已知0＜a＜b且a+b=1,下列不等式：1.log2a＞-1.2.log2a+log2b＞-2.3.lo.
已知0＜a＜b且a+b=1,下列不等式：
1.log2a＞-1.
2.log2a+log2b＞-2.
3.log2(b-a)＜0.
4.log2(a分支b+b分之a)＞1
一定成立的是?
为什么?
要详细过程
急!有加分.已知0＜a＜b且a+b=1,下列不等式：1.log2a＞-1.2.log2a+log2b＞-2.3.lo.已知0＜a＜b且a+b=1,下列不等式：1.log2a＞-1.2.log2a+log2b＞-2.3.log2(b-a)＜0.4.log2(a分支b+b分之a)＞1一定成立的是?为什么?要详细
以下用 a/b 表示 a 除以b,即 b分之a .
用 log (a,b) 表示 以a为底,b的对数.
= = = = = = = = =
因为 0
都不是吧。
1：由题知，0
2：同理，log2a+log2b=log2a*2b=log4ab>log0.01,即4ab>0.01,ab>0.0025,不恒成立
3：log2(b-a)
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都不是吧。
1：由题知，0
2：同理，log2a+log2b=log2a*2b=log4ab>log0.01,即4ab>0.01,ab>0.0025,不恒成立
3：log2(b-a)
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4.log2(a分支b+b分之a)＞1
log2(b/a+a/b)
=log2 (b^2 +a^2)/ab
=log2 [(b-a)^2 +2ab]/ab
0＜a＜b，即b-a＞0
log2 [(b-a)^2 +2ab]/ab＞log2 2ab/ab=log2 2
log2 [(b-a)^2 +2ab]/ab＞1
所以 log2(a分支b+b分之a)＞1
1.满足的条件为a＞二分之一，不成立
2.满足条件为a*b＞四分之一，因为b^2 +a^2＞2ab，b^2 +a^2+2ab=1，所以a*b＜四分之一，不成立
3.满足条件为b-a＜1，明显成立
4.满足条件为(a分支b+b分之a)＞2，因为(b-a)^2＞0，所以b^2 +a^2＞2ab，
(b/a+a/b)
=(b^2 +a^2)/ab
＞2，所...
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1.满足的条件为a＞二分之一，不成立
2.满足条件为a*b＞四分之一，因为b^2 +a^2＞2ab，b^2 +a^2+2ab=1，所以a*b＜四分之一，不成立
3.满足条件为b-a＜1，明显成立
4.满足条件为(a分支b+b分之a)＞2，因为(b-a)^2＞0，所以b^2 +a^2＞2ab，
(b/a+a/b)
=(b^2 +a^2)/ab
＞2，所以成立
收起