如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r.(1)求证：BC*BD=r*ED；(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/04 03:29:15
如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r.(1)求证：BC*BD=r*ED；(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.
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如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r.(1)求证：BC*BD=r*ED；(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.
如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r.
(1)求证：BC*BD=r*ED；
(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.

如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r.(1)求证：BC*BD=r*ED；(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.
（1）、取AB中点O,三角形ABC是RT三角形,AB是斜边,O是外接圆心,
连结CO,
BO=CO,
〈BCO=〈OBC,
BC是〈DBE平分线,
〈DBC=〈CBA,
〈OCB=〈DBC,
OC//DB,（内错角相等）,
OC/BD=CE/DE,
OC=r,
BD*CE=DE*r,（1）
作CF⊥BE,垂足F,
〈CFB+〈D=180度,
F、B、D、C四点共圆满,
〈FCE=〈DBA,（外角等于内对角）,
CD=CF,（角平分线与角两边等距）,
RT△BDC≌RT△ECF,
CE=BC,
代入（1）式,
∴BC*BD=r*ED,证毕.
（2）、BD=3,DE=4,
根据勾股定理,BE=5,
设CE=x,BC=CE=x,
BD^2+CD^2=BC^2,
3^2+(4-x)^2=x^2,
x=25/8,
CE=25/8,
由前所述,OC//BD,BD⊥DE,故OC⊥DE,
CE是圆O切线,
CE^2=AE*BE,(切割线定理）,
AE=(25/8)^2/5=125/64.
∴AE=125/64.

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若沿图中的虚线DE剪去△DCE,求∠BDE+∠AED的度数 如图 在rt△abc中 ∠C= 90,若沿图中的虚线DE剪去△DCE,求∠BDE+∠AED的度数 如图,Rt△BDE中,∠BDE= 90°,BC平分 ∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r.（1）BC*BD=r*ED（2）若BD=3,DE=4,求AE长 如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r.(1)求证(1)求证：BC*BD=r*ED； (2)若BD=3，DE=4，求AE的长.并说明理由 如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r.(1)求证：BC*BD=r*ED；(2)若BD=3,DE=4,求AE的长. 如图,在Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外切圆的半径为r.(1)求证：BC·BD=r·ED;(2)若BD=3,DE=4,求AE的长. 如图,在Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外切圆的半径为r.﹙1﹚求证：BC·BD=r·ED﹙2﹚若BD=3,ED=4,求AE的长. 三角形相似与圆的题目21.(8分)如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r.(1)求证：；(2)若BD=3,DE=4,求AE的长. 如图,在Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外切圆的半径r（1）求证：BC·BD＝r·ED；（2）若BD＝3,DE＝4,求AE的长. 如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,∠D=90°,BD=AB,过点B作BE,求证△ABC全等于△BDE 如图,在RT△ABC中,∠A=36°,∠C=90°.D是AC上一点,DE⊥AB于E,且DE=DC.求∠BDE的度数急急 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,△ADC≌△AED,DE⊥AB于E,若AB=10,求则△BDE的周长 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BDE的周长. 如图 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=12cm,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于点E,△BDE的周长等于多少 将两个等腰三角形ABC和BDE如图1摆放,其中∠ACB=∠BDE=90o,BC与BD重合,连AE,取AE的中点F,连CF、DF.)若将△ABC绕点B逆时针旋转90°,在旋转过程中,其他条件均不变（如图2）CF=DF是否成立将两个等腰RT三 如图,在 △ABC中,∠C=90°,AC=AE,DE⊥AB与E,∠CDA=55°,则∠BDE=? 如图2,在△ABC中,∠C=90°,AC=AE,且∠CDA=55°,则∠BDE=________. 3.,如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,AC=AE,且∠CDA=55°,求∠BDE.