【急】怎么证明三角形至少有一个内角小于或者等于60°~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 08:06:35
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【急】怎么证明三角形至少有一个内角小于或者等于60°~
【急】怎么证明三角形至少有一个内角小于或者等于60°~
【急】怎么证明三角形至少有一个内角小于或者等于60°~
假如没有一个内角小于或者等于60°
则三个内角都>60°
则三角形的内角和>180°
矛盾,所以三角形至少有一个内角小于或者等于60°
反证法
设分别为角A,B,C,假设A为最小的角,且大于60°,
那麼A=60+a,B=60+b,C=60+c,(a,b,c为大於0的正数)
则三角形的内角和S=A+B+C=60+a+60+b+60+c=180+a+b+c>180
根据三角形内角和等于180度定理,则得出假设不成立,
因此至少有一个角小于或等于60°...
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反证法
设分别为角A,B,C,假设A为最小的角,且大于60°,
那麼A=60+a,B=60+b,C=60+c,(a,b,c为大於0的正数)
则三角形的内角和S=A+B+C=60+a+60+b+60+c=180+a+b+c>180
根据三角形内角和等于180度定理,则得出假设不成立,
因此至少有一个角小于或等于60°
收起
首先你必须知道三角形的三个内角读书一定是180
可以用反证法
假如三个角都大于60,那么显然,三角之和大于180,
所以必须有一个角小于60,对于等于的情况是,三个角都是60
反证法,
假设没有一个内角小于或者等于60°,
即三个角都大于60°,
那么内角和就大于180°,矛盾。
三个角都比60度大的话总和不就超过180度了么
反证法~
假设三个角都大于60°
则三角之和大于180°与三角形内角和为180°矛盾
假设不成立
所以三角形至少有一个内角小于或者等于60°~
反证法:反面命题是,每个内角都大于六十度,那么内角和大于一百八十度,与三角形内角和等于一百八十度相矛盾