若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB的中点直线OM（O为原点）的斜率

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 14:30:21
若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB的中点直线OM（O为原点）的斜率
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若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB的中点直线OM（O为原点）的斜率
若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB的中点直线OM（O为原点）的斜率

若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB的中点直线OM（O为原点）的斜率
设A(x1,y1),B(x2,y2) ,M(x0,y0),把A,B坐标分别代入ax^2+by^2=1把所得两式两边相减,得
a(x1^2-x2^2)+b(y1^2-y2^2)=0,整理得,[(y1+y2)/(x1+x2)]*[(y1-y2)/(x1-x2)]=-a/b,(y0/x0)*kAB=-a/b,
kOM*kAB=-a/b,kAB=-1,直线OM的斜率kOM=a/b

1)
∵直线OM的斜率为根号2/2
∴直线OM为y=（根号2/2）×x
联立y=（根号2/2）×x和x+y=1得x=2-根号2,y=根号2-1
∴M(2-根号2,根号2-1)
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则
x1+x2=2(2-根号2) （3）
y1+y2=2(根号2-1) （4）
ax1²+by1²=...

全部展开

1)
∵直线OM的斜率为根号2/2
∴直线OM为y=（根号2/2）×x
联立y=（根号2/2）×x和x+y=1得x=2-根号2,y=根号2-1
∴M(2-根号2,根号2-1)
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则
x1+x2=2(2-根号2) （3）
y1+y2=2(根号2-1) （4）
ax1²+by1²=1 （1）
ax2²+by2²=1 （2）
（1）-（2）并把（3）（4）代入得
（y1-y2)/(x1-x2)=-根号2a/b=-1
∴b=根号2a
∴b/a=根号2
(2)∵OA⊥OB
∴y1/x1×y2/x2=-1
联立ax²+by²=1和x+y=1得
（a+b)x²-2bx+b-1=0
∴x1+x2=b/(a+b), x1x2=(b-1)/(a+b),
∴1-b/(a+b)+2(b-1)/(a+b)=0
又∵b/a=根号2
∴a=(4倍根号2-2）/7,b=(8-2倍根号2）/7
∴椭圆的方程为(4倍根号2-2）/7x²+(8-2倍根号2）/7y²=1

收起

若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为中心,直线OM(O为原点)的斜率为√2/2,且OA⊥OB,求椭圆方程 椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程若椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程. 椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程若椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程. 椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为√3/2，则b/a的值为 椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点.椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,以知AB的长为2(√2),AB的中心C与椭圆中心连线斜率是(√2)/2,求a,b的值. 【急!】已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点...试题:已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点,|AB|=2√2,AB的中点M与椭圆中心的连线的斜率为√2 /2,试求a,b. 已知椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于AB两点且绝对值AB中点M与椭圆中心O是连线为斜率=根号2/2,求椭圆方程 椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于AB两点,AB的中点c与椭圆中心连线的斜率是√2/2 求椭圆的斜率 椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若[AB]=2根2,OC的斜率是根2除以2求椭圆的方程(要...椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若[AB]=2根2,OC的斜率是根2除以2求椭圆的方程( 椭圆ax^2+by^2=1的短轴长是长抽长的一半,椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P,Q,且PQ=10,求椭圆的方程 若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB的中点直线OM（O为原点）的斜率 若椭圆ax^2+by^2=1（a>0,b>0)与直线x+y+1=0交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,且OA垂直于OB若椭圆ax^2+by^2=1（a>0,b>0)与直线x+y+1=0交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,且OA垂直于O（O为坐标原点 椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交与A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为二分之根号3,则a/b的值为多少? 已知椭圆x^2+by^2=3/4和直线x+y=1,求实数b为何值时,直线与椭圆交切离, 若直线ax+by-1=0经过点M(cos ,sin ),则直线ax+by-1=0与圆x^2+y^2=1的位置关系若直线ax+by-1=0经过点M(cosα ,sinα ),则直线ax+by-1=0与圆x^2+y^2=1的位置关系是 椭圆ax^2+by^2=1与直线X+Y-1=0相交于AB两点,C是AB中点,若AB=2根号2,0为原点,OC斜率为根号2/2 求a.b 椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若｜AB｜=2又根号2,OC的斜率为根号2/ 椭圆aX^2+by^2=1与直线y=1-x交于A.B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为2分之根3,则b/a的值是多少