如图,在△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF平行于BC,交AB于D,交AC于F,请问:线段DB、CF和线段DF之间有什么等量关系?证明你的猜想.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 21:18:21
![如图,在△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF平行于BC,交AB于D,交AC于F,请问:线段DB、CF和线段DF之间有什么等量关系?证明你的猜想.](/uploads/image/z/5285730-66-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CEB%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2CEC%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9CEF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EBC%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8ED%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E8%AF%B7%E9%97%AE%EF%BC%9A%E7%BA%BF%E6%AE%B5DB%E3%80%81CF%E5%92%8C%E7%BA%BF%E6%AE%B5DF%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E7%AD%89%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%8C%9C%E6%83%B3.)
如图,在△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF平行于BC,交AB于D,交AC于F,请问:线段DB、CF和线段DF之间有什么等量关系?证明你的猜想.
如图,在△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF平行于BC,交AB于D,交AC于F,请问:线段DB、CF和线段DF之间有什么等量关系?证明你的猜想.
如图,在△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF平行于BC,交AB于D,交AC于F,请问:线段DB、CF和线段DF之间有什么等量关系?证明你的猜想.
答:DB=CF+DF.
证明:∵CE平分∠ACG,∴∠FCE=∠ECG
∵ED‖BC,∴∠FEC=∠ECG
∴∠FCE=∠ECG,∴FC=FE
∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC
∵ED‖BC,∴∠DEB=∠EBC
∴∠ABE=∠EBC,
∴DB=DE=DF+FE=CF+DF.
DB=FC=2DF
DB=CF+DF
因为角DBE=角CBE,角DBC=角DEC,且BDEC为平行四边形(BD=CE,BC=DE),所以角CBE=角CEB,所以BC=CE,所以DB=DE
又角GCE=角ACE,DE平行BG,所以角DEC=角ECG,所以角ACE=角DEC,所以EF=CF
又DE=DF+EF,所以DB=DE=DF+CF,得证
答:DB=CF+DF。
证明:∵CE平分∠ACG,∴∠FCE=∠ECG
∵ED‖BC,∴∠FEC=∠ECG
∴∠FCE=∠ECG,∴FC=FE
∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC
∵ED‖BC,∴∠DEB=∠EBC
∴∠ABE=∠EBC,
∴DB=DE=DF+FE=CF+DF。
BD=CF+DF