(1/2)已知直角坐标平面上一动点P到点F(1,0)距离比它到直线x=-2的距离小1.(1)求动点P的轨迹方程.(2)直...(1/2)已知直角坐标平面上一动点P到点F(1,0)距离比它到直线x=-2的距离小1.(1)求动点P的轨迹方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 04:45:22
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到F的距离=到x=-1的
是抛物线
y²=4x
(2)y=k(x+1)
k²x²+(2k²-4)x+k²=0
|x1-x2|=√(16-16k²)/k²
|AB|=√(1+k²)*√(16-16k²)/k²
d=|2k|/√(1+k²)
S =|AB|*d/2=4
(1-k²)/|k|=1
k=±√2/2
y=±√2/2(x+1)
动点到点F的距离与动点到直线x=-1的距离相等,则动点的轨迹是以F(1,0)为焦点的抛物线,且p/2=1,得p=2,所求抛物线方程是y²=4x
设P(x,y),由位置关系分析,P必位于直线x=-2右侧,x>-2
P到直线的距离d=x+2,PF=√[(x-1)^2+y^2]
故有:√[(x-1)^2+y^2]=x+1
两边平方化简:(x-1)^2+y^2=(x+1)^2
上式化为:y^2=4X为抛物线