如图,已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点,DE延长线交AB延长线与F,求证S△ABE=S△CEF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 02:45:59
如图,已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点,DE延长线交AB延长线与F,求证S△ABE=S△CEF.
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如图,已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点,DE延长线交AB延长线与F,求证S△ABE=S△CEF.
如图,已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点,DE延长线交AB延长线与F,求证S△ABE=S△CEF.

如图,已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点,DE延长线交AB延长线与F,求证S△ABE=S△CEF.
证明:分别过C,E两点作AB的垂线CH,EG,H,G是垂足.设BE=m,EC=n
由△BFE∽△CDE得：BF/CD=m/n.即BF/(BF+CD)=m/(m+n)
也就是BF/AF=m/(m+n)  (因为AB=CD,有AF=BF+CD)
由RT△BEG∽RT△BCH得：HC/GE=(m+n)/m
所以：(BF/CD)*(HC/GE)=1
而：S△AFE=(1/2)AF*GE
    S△BFC=(1/2)BF*CH
所以：S△BFC/S△AFE=BF*HC/AF*GE=1
所以：S△BFC=S△AFE
两边同时减去S△BFE得：S△ABE=S△CEF.

已知:如图,平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形AEFG的边FG上,平行四边形AEFG的顶点E在平行四边形ABCD的边BC 如图,已知平行四边形abcd中,点e为边bc的中点,连接de并交ab延长线于点f.求证：四边形bfcd是平行四边形 已知:如图,平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形AEFG的边FG上,平行四边形AEFG的顶点E在平行四边形ABCD的边BC上.求证：S平行四边形ABCD=S平行四边形AEFG 已知:如图,平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形AEFG的边FG上,平行四边形AEFG的顶点E在平行四边形ABCD的边BC上.求证：S平行四边形ABCD=S平行四边形AEFG. 如图,平行四边形ABCD,E、F是CD的三等分点,G为BC的中点.已知阴影部分面积是36平方厘米,求平行四边形ABCD的面积? 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点 求证：BF=DE (1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABC(1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.求平行四边形ABCD的面 如图1,已知平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE,AB相交于点F．求证：CD=BF 如图,已知:E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,AE交BD于G,交DC于F,求证:AG^2=EG*FG 已知如图,e在平行四边形abcd边bc的延长线上,且ce=bc,求证四边形aced是平行四边形 已知：如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,求证：AF=CE 已知：如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,求证：AF=CE. 如图,已知E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,求证;AF=CE 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点.求证:EB=DF. 如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10求平行四边形ABCD的面积 如图,已知平行四边形ABCD的周长为32cm,AB:BC=5:3,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F, 数学问题,如图,平行四边形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E,F,已知角B为60,AE:AF=3:4如图,平行四边形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E,F,已知角B为60,AE:AF=3:4,平行四边形ABCD的周长为561、求证：BE+D 如图,平行四边形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E,F,已知角B为60,AE:AF=3:4如图,平行四边形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E,F,已知角B为60,AE:AF=3:4,平行四边形ABCD的周长为561、求证：BE+DE=CE+CF2、