在菱形ABCD中,E、F分别为AB、AD上两点,AE=AF.(1)求证:CE=CF;(2)若∠ECF=60°,=80°,试问BC=CE吗?请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 18:10:01
![在菱形ABCD中,E、F分别为AB、AD上两点,AE=AF.(1)求证:CE=CF;(2)若∠ECF=60°,=80°,试问BC=CE吗?请说明理由.](/uploads/image/z/5292689-41-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%E3%80%81AD%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CAE%3DAF%EF%BC%8E%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACE%3DCF%EF%BC%9B%282%29%E8%8B%A5%E2%88%A0ECF%3D60%C2%B0%2C%3D80%C2%B0%2C%E8%AF%95%E9%97%AEBC%3DCE%E5%90%97%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%8E)
在菱形ABCD中,E、F分别为AB、AD上两点,AE=AF.(1)求证:CE=CF;(2)若∠ECF=60°,=80°,试问BC=CE吗?请说明理由.
在菱形ABCD中,E、F分别为AB、AD上两点,AE=AF.
(1)求证:CE=CF;(2)若∠ECF=60°,=80°,试问BC=CE吗?请说明理由.
在菱形ABCD中,E、F分别为AB、AD上两点,AE=AF.(1)求证:CE=CF;(2)若∠ECF=60°,=80°,试问BC=CE吗?请说明理由.
如图所示,在菱形ABCD中,E、F分别为AB、AD上两点,AE=AF.
(1)求证:CE=CF;
(2)若∠ECF=60°,∠B=80°,试问BC=CE吗?请说明理由.
分析:因为菱形的的边都相等,对角也相等,很容易证得三角形△BCE与△DCF全等,从而得到结论;ABCD是菱形,又因为∠B=80°所以∠A=100°,从而能求出∠AEF的度数,根据条件很容易证明△CEF是等边三角形,从而能求出∠CEB的度数,从而得结论.
(1)证明:∵ABCD是菱形,
∴AB=AD,BC=CD,∠B=∠D,
∵AE=AF,
∴AB-AE=AD-AF,
∴BE=DF,
在△BCE与△DCF中,∵ {BE=DF,∠B=∠D,BC=CD,
∴△BCE≌△DCF,
∴CE=CF;
(2)结论是:BC=CE.
理由如下:
∵ABCD是菱形,∠B=80°,
∴∠A=100°,
∵AE=AF,
∴ ∠AEF=∠AFE=(180°-100°)/2=40°
由(1)知CE=CF,∠ECF=60°,
∴△CEF是等边三角形,
∴∠CEF=60°,
∴∠CEB=180°-60°-40°=80°,
∴∠B=∠CEB,
∴BC=CE.