作业帮12.已知直线y=x-2与抛物线y*2=2x相交于点A,B,(1)求证OA⊥OB (2)求AB长12.已知直线y=x-2与抛物线y*2=2x相交于点A,B,(1)求证OA⊥OB （2）求AB长急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:09:04
12.已知直线y=x-2与抛物线y*2=2x相交于点A,B,(1)求证OA⊥OB (2)求AB长12.已知直线y=x-2与抛物线y*2=2x相交于点A,B,(1)求证OA⊥OB （2）求AB长急
12.已知直线y=x-2与抛物线y*2=2x相交于点A,B,(1)求证OA⊥OB (2)求AB长
12.已知直线y=x-2与抛物线y*2=2x相交于点A,B,(1)求证OA⊥OB （2）求AB长
急
12.已知直线y=x-2与抛物线y*2=2x相交于点A,B,(1)求证OA⊥OB (2)求AB长12.已知直线y=x-2与抛物线y*2=2x相交于点A,B,(1)求证OA⊥OB （2）求AB长急
y=x-2与抛物线y*2=2x相交于点A,B,则xA,xB是（x-2)^2=2x的两个根
x^2-4x+4=2x
x=3±根号5
xA=3-根号5,yA=1-根号5
xB=3+根号5,yB=1+根号5
k1=yA / xA,k2=yB / xB
k1*k2=yAyB / xAxB=（1-根号5）(1+根号5）/（3+根号5）（3-根号5）=-1,所以OA⊥OB.
|AB|=根号【(xB-xA)^2+(yB-yA)^2】=根号【(2根号5)^2+(2根号5)^2】=2根号10
在解析几何中证明垂直，一般可以考虑斜率乘积为－1(这个不怎么安全，因为有斜率不存在的情况)，或者利用向量的数量积为0(这个比较安全)。本题属于简单题，不妨直接求出点A、B的坐标，而后再计算垂直和长度问题。另外AB=根号(1＋k平方)|A、B横坐标之差|。...
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在解析几何中证明垂直，一般可以考虑斜率乘积为－1(这个不怎么安全，因为有斜率不存在的情况)，或者利用向量的数量积为0(这个比较安全)。本题属于简单题，不妨直接求出点A、B的坐标，而后再计算垂直和长度问题。另外AB=根号(1＋k平方)|A、B横坐标之差|。
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（1）把y=x-2代入抛物线方程：(x-2)^2=2x,即：x^2-6x+4=0,由韦达定理得：x1+x2=6,x1x2=4
所以y1*y2=(x1-2)*(x2-2)=(x1*x2)-2(x1+x2)+4=4-12+4=-4
所以Koa*Kob=(y1-0)/(x1-0) * (y2-0)/(x2-0)=(y1y2)/(x1x2)=-4/4=-1,所以OA⊥...
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（1）把y=x-2代入抛物线方程：(x-2)^2=2x,即：x^2-6x+4=0,由韦达定理得：x1+x2=6,x1x2=4
所以y1*y2=(x1-2)*(x2-2)=(x1*x2)-2(x1+x2)+4=4-12+4=-4
所以Koa*Kob=(y1-0)/(x1-0) * (y2-0)/(x2-0)=(y1y2)/(x1x2)=-4/4=-1,所以OA⊥OB
（2）AB长=根号下（1+k^2) 乘以 (x1-x2)的绝对值
=根号2 乘以 根号下[(x1+x2)^2-4X1X2]=根号2 乘以 2倍根号5=2倍根号10
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