一道简单的微积分应用题1个倒立圆锥形的容器,高6米,半径2米,以每4立方米/分的速率从底部往里面注水,请问水高为4米时的注水速率是多少.这里我不知道注水速率变化的公式,题里也没给出来,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 00:38:06
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一道简单的微积分应用题1个倒立圆锥形的容器,高6米,半径2米,以每4立方米/分的速率从底部往里面注水,请问水高为4米时的注水速率是多少.这里我不知道注水速率变化的公式,题里也没给出来,
一道简单的微积分应用题
1个倒立圆锥形的容器,高6米,半径2米,以每4立方米/分的速率从底部往里面注水,请问水高为4米时的注水速率是多少.
这里我不知道注水速率变化的公式,题里也没给出来,可能要些物理知识.可是我是物理白痴,现在也想不通为什么这种题会在微积分的作业里...
http://www.math.uakron.edu/~gross/TEACH/CALCI_F2003/SOLUTIONS/t3_p2.pdf
一道简单的微积分应用题1个倒立圆锥形的容器,高6米,半径2米,以每4立方米/分的速率从底部往里面注水,请问水高为4米时的注水速率是多少.这里我不知道注水速率变化的公式,题里也没给出来,
设t时刻时,容器中的水高为H米,水面半径为R米.体积为V立方米.
则
dV/dt = 4(立方米/分)
H/R = 6/2 = 3.R = H/3.
V = (1/3)[PI*R^2*H] = [PI*(H/3)^2*H]/3 = PI*H^3/27
dV/dt = (1/27)PI*3*H^2*dH/dt
H=4时,
4 = (1/27)PI*3*4^2*dH/dt
dH/dt = 9/[4*PI] = 0.71619724391352901095997693517631(米/分)
解法如下:
一道简单的微积分应用题1个倒立圆锥形的容器,高6米,半径2米,以每4立方米/分的速率从底部往里面注水,请问水高为4米时的注水速率是多少.这里我不知道注水速率变化的公式,题里也没给出来,
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