关于一次函数图像和二次函数图像相切的问题.已知,b>-2 ,直线y=x+b与二次函数f(x)=x^2+bx+c的图像相切,且f(1)=0(1)求f(x)的表达式;(2)当x∈[2,5]时,函数f(x)≥(m+1)x^2-2 (m∈R)恒成立,求M的取值范围注:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 16:53:10
![关于一次函数图像和二次函数图像相切的问题.已知,b>-2 ,直线y=x+b与二次函数f(x)=x^2+bx+c的图像相切,且f(1)=0(1)求f(x)的表达式;(2)当x∈[2,5]时,函数f(x)≥(m+1)x^2-2 (m∈R)恒成立,求M的取值范围注:](/uploads/image/z/5326361-17-1.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%92%8C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9B%B8%E5%88%87%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2Cb%EF%BC%9E-2+%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%2Bb%E4%B8%8E%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9B%B8%E5%88%87%2C%E4%B8%94f%281%29%3D0%281%29%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%EF%BC%9B%282%29%E5%BD%93x%E2%88%88%5B2%2C5%5D%E6%97%B6%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E2%89%A5%28m%2B1%29x%5E2-2+%28m%E2%88%88R%29%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82M%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%B3%A8%EF%BC%9A)
关于一次函数图像和二次函数图像相切的问题.已知,b>-2 ,直线y=x+b与二次函数f(x)=x^2+bx+c的图像相切,且f(1)=0(1)求f(x)的表达式;(2)当x∈[2,5]时,函数f(x)≥(m+1)x^2-2 (m∈R)恒成立,求M的取值范围注:
关于一次函数图像和二次函数图像相切的问题
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已知,b>-2 ,直线y=x+b与二次函数f(x)=x^2+bx+c的图像相切,且f(1)=0
(1)求f(x)的表达式;
(2)当x∈[2,5]时,函数f(x)≥(m+1)x^2-2 (m∈R)恒成立,求M的取值范围
注:
请特别说明
直线y=x+b与二次函数f(x)=x^2+bx+c的图像相切
图像相切,怎么理解
关于一次函数图像和二次函数图像相切的问题.已知,b>-2 ,直线y=x+b与二次函数f(x)=x^2+bx+c的图像相切,且f(1)=0(1)求f(x)的表达式;(2)当x∈[2,5]时,函数f(x)≥(m+1)x^2-2 (m∈R)恒成立,求M的取值范围注:
(1)联立y=x+b与y=x^2+bx+c
∴x+b=x^2+bx+c
x^2+(b-1)x+c-b=0
又∵f(1)=0,∴代入f(x)=x^2+bx+c,得b=-c
∴x^2+(b-1)x-2b=0
∵该一次函数图像和二次函数图像相切
∴两图像只有一个公共点
∴Δ=0,即(b-1)^2+8b=0
∴b1=-3+2√(根号)2,b2=-3-2√2
∵b>-2
∴b=-3+2√2
∴f(x)=x^2+(2√2-3)x+3-2√2
(2)x∈[2,5]时,f(x)≥(m+1)x^2-2 (m∈R)恒成立
∴m+1>0时,即m>-1时,
设g(x)=(m+1)x^2-2,∴g(x)开口向上,
∴只需:f(2)>g(2),f(5)>g(5)即可(观察图像就知道)
∴(化简)2√2+1>4(m+1)-2
8√2+13>25(m+1)-2
解得m∈(-1,(8√2-10)/25)
m+1