来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:54:54
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证明:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一遍
证明:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一遍
证明:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一遍
![](http://g.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ed1b9eadb3119313c716f7b6550820ef/0b7b02087bf40ad1dc81978c562c11dfa9ecce7c.jpg)
已知:如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,
求证:DE∥BC,且DE=1/2BC
证明:延长DE至F,使EF=DE,连结CF,
∵EF=ED,∠CEF=∠AED,CE=AE,
∴△CEF≌△AED,
∴∠ECF=∠A,CF=AD,
∴AB∥CF,BD=AD=CF,
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF=BC,DF∥BC,
∴DE=1/2DF=1/2BC,DE∥BC
如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。
求证:DE平行于BC且等于BC/2证明:![](http://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=af7318b63801213fcf6646da64d71ae9/4e4a20a4462309f7b231817d730e...</span></p><p><span>全部展开</span></p><p><span><p>如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。</p>求证:DE平行于BC且等于BC/2<p>证明:<img class=)
方法一:过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。∵CG∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)∴△ADE≌△CGE (A.S.A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG又∵BD∥CG∴四边形BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴DG∥BC且DG=BC∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立.方法二:坐标法:设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2最后化简时将x3,y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半方法三:延长DE到点G,使EG=DE,连接CG∵点E是AC中点∴AE=CE∵AE=CE、∠AED=∠CEF、DE=GE∴△ADE≌△CGE (S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立
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