初一几何题(有图)已知:三角形ABD中,AF=DF,AE垂直于BD交于E,DF垂直于AB于F、交AE于G点,BE=2、DE=3,求AG的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 08:21:14
初一几何题(有图)已知:三角形ABD中,AF=DF,AE垂直于BD交于E,DF垂直于AB于F、交AE于G点,BE=2、DE=3,求AG的长.
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初一几何题(有图)已知:三角形ABD中,AF=DF,AE垂直于BD交于E,DF垂直于AB于F、交AE于G点,BE=2、DE=3,求AG的长.
初一几何题(有图)
已知:三角形ABD中,AF=DF,AE垂直于BD交于E,DF垂直于AB于F、交AE于G点,BE=2、DE=3,求AG的长.

初一几何题(有图)已知:三角形ABD中,AF=DF,AE垂直于BD交于E,DF垂直于AB于F、交AE于G点,BE=2、DE=3,求AG的长.
可以容易地证明三角形AFG相似于三角形DEG,那么就有
AG/DG = AF/DE (1)
又因为三角形DEG相似于三角形DFB,那么就有
DE/DF = DG/BD (2)
由(2)可得
DG = (DE/DF)*BD (3)
由(1)可得
AG = (AF/DE)*DG (4)
将(3)带入(4)可得AG = (AF/DE)*(DE/DF)*BD
化简AG = (AF/DF)*BD = BD = 5 (因为AF=DF)

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