已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,若f(π /2)=0,求f(π )和f(2π).

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 02:27:23
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,若f(π /2)=0,求f(π )和f(2π).
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已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,若f(π /2)=0,求f(π )和f(2π).
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,若f(π /2)=0,求f(π )和f(2π).

已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,若f(π /2)=0,求f(π )和f(2π).
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),
令x=y=0
则有;
f(0)+f(0)=2f(0)^2
2f(0)=2f(0)^2
f(0)不等于0
f(0)=1
令x=y=pai/2
则有:
f(pai)+f(0)=2f(pai/2)f(pai/2)
f(pai)=0-f(0)
=0-1
=-1
令x=y=pai
f(2pai)+f(0)=2f(pai)f(pai)
f(2pai)=2f(pai)^2-f(0)
=2(-1)^2-1
=1

令x=1，y=0，由f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),2f(1)=2f(1)f(0),f(0)不等于0,所以f(0)=1.
令x=y,f(2x)+f(0)=2f(x)f(x)
f(2x)=2f(x)f(x)-1
f(π )=2f(π /2)f(π /2)-1=-1
f(2π)=2f(π )f(π )-1=1

f(pi)=-1,f(2pi)=1
令x=y=0，得f(o)=1
令x=y=pi/2,得f(pi)=-1
令x=y=pi,得f(2pi)=1

这么厉害~ 我现在还是不太掌握这种抽象函数啊……

已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数 已知函数y=f(X)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式 已知函数y=f(x)满足3f(x)+f(-x)=5x,则f(x)= 已知二次函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2015)= 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010) 已知函数f(x)满足,f(1)=0.25,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) 则f（2010）= 已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=? 已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? 已知函数f(x)满足f(3)=1/3,3f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),求f(1812) 已知函数f(x)满足:f(1)=0,f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2014)= 高中数学函数题已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=? 已知函数y=f(x)满足f(-2)>f(-1),f(-1) 已知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)＝3x,求f(x) 已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),求证：f(x/y)=f(x)-f(y)(y≠0）. 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)=?(x,y属于R）为什么f(x+3)=-f(x+6) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x)