求点p使三角形abc中AP+BP+CP值最小.作法!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 00:48:39
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求点p使三角形abc中AP+BP+CP值最小.作法!
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P点称为费马点
http://baike.baidu.com/view/184329.htm?fr=ala0_1_1
http://tieba.baidu.com/f?ct=335675392&tn=baiduPostBrowser&sc=3165993367&z=313004742&pn=0&rn=30&lm=0&word=%BC%B8%BA%CE#3165993367
实质这个点为费马点,三角形ABC一般为各内角都小于120度的三角形。当然大于和等于的也能做。以AB和AC为边分别做正三角形ABD和正三角形ACE,连接CD和BE,交与点P,即为所求。证明从略。
设锐角△ABC。(1)分别以AB,AC为一边,向△ABC外作正△ABC'和正△ACB'.连结BB',CC'.线段BB'与CC'交于点P.易知,点P即是费尔马点,且BB'=CC'=PA+PB+PC.(这里,你讲明了不用证明)。下面的工作即是证明线段BB'(CC')最短。(2),设点Q是△ABC内的任一点,连结AQ,BQ,CQ.以线段BQ为一边,向外(点C'方向)作正△BQR,连结RC'.易知,∠C'...
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设锐角△ABC。(1)分别以AB,AC为一边,向△ABC外作正△ABC'和正△ACB'.连结BB',CC'.线段BB'与CC'交于点P.易知,点P即是费尔马点,且BB'=CC'=PA+PB+PC.(这里,你讲明了不用证明)。下面的工作即是证明线段BB'(CC')最短。(2),设点Q是△ABC内的任一点,连结AQ,BQ,CQ.以线段BQ为一边,向外(点C'方向)作正△BQR,连结RC'.易知,∠C'BR+∠RBA=∠C'BA=60°=∠RBQ=∠RBA+∠ABQ,===>∠C'BR=∠ABQ,,又显然有C'B=AB,RB=QB.====>△C'BR≌△ABQ(S.A.S)===>C'R=AQ.====>折线C'RQC=AQ+BQ+CQ.又折线C'RQC>线段C'C.(连结两点的所有线中,直线段最短)。====》AQ+BQ+CQ>AP+BP+CP. 这即证明了点P符合题设,最短。(注:以上仅供你参考。)
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