四边形ABCD ,AB=BC,∠ABC=60°∠ADC=120°猜想DA,DC,之和与线段BD的数量关系

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 20:01:28
四边形ABCD ,AB=BC,∠ABC=60°∠ADC=120°猜想DA,DC,之和与线段BD的数量关系
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四边形ABCD ,AB=BC,∠ABC=60°∠ADC=120°猜想DA,DC,之和与线段BD的数量关系
四边形ABCD ,AB=BC,∠ABC=60°∠ADC=120°猜想DA,DC,之和与线段BD的数量关系

四边形ABCD ,AB=BC,∠ABC=60°∠ADC=120°猜想DA,DC,之和与线段BD的数量关系
DB=DA+DC
证明：延长CD到点E,使DE=AD
连接AC,AE
易得△ABC和△ADE都是等边三角形
再证明△ABD≌△ACE
则BD=CE=CD+AD

相等！平行四边形！

DA=BD-DC
连结AC，作正三角形ABC的外接圆，因为∠ADC=120°，所以D点在圆弧AC上任意点
设外接圆的半径为r
AD=2rsin(1/2∠AOD)=2r∠ABD
DC=2rsin(1/2∠DOC)=2rsin∠DBC
BD=2rsin(1/2∠BOD)=2rsin∠BCD
设∠ABD=a，则∠DBC=60°-a，∠BCD=60°+∠AC...

全部展开

DA=BD-DC
连结AC，作正三角形ABC的外接圆，因为∠ADC=120°，所以D点在圆弧AC上任意点
设外接圆的半径为r
AD=2rsin(1/2∠AOD)=2r∠ABD
DC=2rsin(1/2∠DOC)=2rsin∠DBC
BD=2rsin(1/2∠BOD)=2rsin∠BCD
设∠ABD=a，则∠DBC=60°-a，∠BCD=60°+∠ACD=60°+∠ABD=60°+a
AD=2rsina
DC=2rsin(60°-a)=2r(sin60°cosa-cos60°sina) (1)
BD=2rsin(60°+a)=2r(sin60°cosa+cos60°sina) (2)
(2)-(1)
BD-DC=2r*2cos60sina=2rsina=AD

收起

在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证：BC=DC 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8见图. 如图.四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积. 如图,四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积 已知四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长分别是8,6,26,24.∠ABC=90度.求四边形ABCD的面积/ 已知四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC如图,已知四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC,试说明∠A+∠C=180度图： 如图,四边形ABCD中,∠ABC=120,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=4,CD=5根号3 则该四边形面积是? 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证BC=DC 在四边形ABCD中,AD//BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:BC=DC. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,求证∠ABC=∠ADC 四边形ABCD中,AP、BP、CP分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD,求证：AD+BC=AB+CD 如图,四边形ABCD中,若AB平行DC,且∠ABC=∠CDA,说明AD∥BC 在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC,求证BC=DC 在四边形ABCD种,AB:BC:CD:DA=3:4:12:13,且∠ABC=90°,四边形ABCD的面积为25平方厘米,求四边形ABCD的周长 如图所示,在四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长度之比是3：4：12：13,且∠ABC=90°,四边形ABCD的面积是25平方厘米,求四边形ABCD的周长. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90度,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,ce⊥BD