等腰直角三角形ABC,C为顶点,连接A和bc的中点d,过c做cf垂直于ad,交ab于e,连接de,求证:角cda=角bde
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 20:46:37
等腰直角三角形ABC,C为顶点,连接A和bc的中点d,过c做cf垂直于ad,交ab于e,连接de,求证:角cda=角bde
等腰直角三角形ABC,C为顶点,连接A和bc的中点d,过c做cf垂直于ad,交ab于e,连接de,求证:角cda=角bde
等腰直角三角形ABC,C为顶点,连接A和bc的中点d,过c做cf垂直于ad,交ab于e,连接de,求证:角cda=角bde
证明:
∵等腰三角形acb
∴ac=bc
又cd=1/2bc
∴cd=1/2ac
∴角cad=30°
∴角dab=15°
∴角adc=60°
∵ad垂直ce
∴角aef=75°
(外角定理)
角aed=角edb+角ebd
易得角ebd=45° 角aed=角aef+角fed
则75°f+角fed=角edb+45°.1
又角fed+角edf=90°.2
角fde+角edb=120°.3
联立123可得角fde=角edb=60°
又角adc=60°
∴角cda=角bde
证毕
解答提示:过A点作CA的垂线,交CF的延长线于G点,∵CA=CB,∠BCD=∠CAG=90°,过A点作AG垂直AC交CE延长线于G直角三角形BCD
∵等腰三角形acb
∴ac=bc
又cd=1/2bc
∴cd=1/2ac
∴角cad=30°
∴角dab=15°
∴角adc=60°
∵ad垂直ce
∴角aef=75°
(外角定理)
角aed=角edb+角ebd
易得角ebd=45° 角aed=角aef+角fed
则75°f+角fed=角edb+45°...
全部展开
∵等腰三角形acb
∴ac=bc
又cd=1/2bc
∴cd=1/2ac
∴角cad=30°
∴角dab=15°
∴角adc=60°
∵ad垂直ce
∴角aef=75°
(外角定理)
角aed=角edb+角ebd
易得角ebd=45° 角aed=角aef+角fed
则75°f+角fed=角edb+45°又角fed+角edf=90° 角fde+角edb=120°联立123可得角fde=角edb=60°
又角adc=60°
∴角cda=角bde
完事
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