三角形ABC是直角三角形,角ABC是90度,以AB为直径的 园O交AC于E,点D是BC边的中点,连接DE证明DE与园O相切

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 15:07:59
三角形ABC是直角三角形,角ABC是90度,以AB为直径的 园O交AC于E,点D是BC边的中点,连接DE证明DE与园O相切
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三角形ABC是直角三角形,角ABC是90度,以AB为直径的 园O交AC于E,点D是BC边的中点,连接DE证明DE与园O相切
三角形ABC是直角三角形,角ABC是90度,以AB为直径的 园O交AC于E,点D是BC边的中点,连接DE
证明DE与园O相切

三角形ABC是直角三角形,角ABC是90度,以AB为直径的 园O交AC于E,点D是BC边的中点,连接DE证明DE与园O相切
证法1:连接OE,OD.(见左图）
∵O为AB中点,D为BC中点.
∴OD∥AC,得:∠A=∠DOB;∠OEA=∠DOE;
又OE=OA,得:∠A=∠OEA.
∴∠DOB=∠DOE(等量代换);又OE=OB,OD=OD.
∴⊿DOE≌⊿DOB(SAS),∠OED=∠OBD=90°,故DE与圆O相切.
证法2:连接OE,DE.（见右图）
AB为直径,则:∠BEA=90°=∠BEC.
又D为BC中点,则:DE=BC/2=DB.(直角三角形斜边的中线等斜边的一半)
∴∠DEB=∠DBE;
又OE=OB,得:∠OEB=∠OBE.
∴∠OEB+∠DEB=∠OBE+∠DBE=90°.故DE与圆O相切.

遇到这类题目、、可以建坐标系、、很简单的、、找一个90度的角做原点、、然后设 坐标、、就可以了哦、、

看这问题，你是初中生吧，话入正题，连接BE,OE，在RT三角形ABC与ABE中（因为角AEB是圆周角，所以是RT三角形）都有公共角BAC，且角ACB与角ABE与角BAC互余，所以角ACB与角ABE相等，又因为OB=OE（为圆的半径），所以角ABE与角OEB相等，因为角ABC为90度，所以角ABE与角EBC互余，因为D是BC中点，三角形BEC是RT三角形，所以DE=BD=DC(直角三角形斜边上的高等...

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看这问题，你是初中生吧，话入正题，连接BE,OE，在RT三角形ABC与ABE中（因为角AEB是圆周角，所以是RT三角形）都有公共角BAC，且角ACB与角ABE与角BAC互余，所以角ACB与角ABE相等，又因为OB=OE（为圆的半径），所以角ABE与角OEB相等，因为角ABC为90度，所以角ABE与角EBC互余，因为D是BC中点，三角形BEC是RT三角形，所以DE=BD=DC(直角三角形斜边上的高等于斜边一半）所以角EBD等于角DEB，最后因为角ABE与角EBC互余，角ABE=角OEB，角EBD等于角DEB，所以角OEB与角DEB互余，即角OED为90度，DE垂直于OE，证明DE与园O相切。这是我亲自做的，希望采纳。

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取AB的中点O(即圆心O)这个题实质上是证明OE垂直于ED，由于AB是直径，所以三角形AEB和三角形BEC都是直角三角形，因为O是AB中点，EO=OB，角OBE=角OEB，同理，因为D胃BC中点，DE=DB，角DBE=角DEB。由于角OED=角OEB+角DEB=角OEB+角DBE=角ABC，角ABC为90度，所以角OED为90度，OE垂直于ED，得证...

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取AB的中点O(即圆心O)这个题实质上是证明OE垂直于ED，由于AB是直径，所以三角形AEB和三角形BEC都是直角三角形，因为O是AB中点，EO=OB，角OBE=角OEB，同理，因为D胃BC中点，DE=DB，角DBE=角DEB。由于角OED=角OEB+角DEB=角OEB+角DBE=角ABC，角ABC为90度，所以角OED为90度，OE垂直于ED，得证

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证明三角形ABC是直角三角形 三角形ABC是等腰直角三角形, 如图三角形ADC是等边三角形,角ACB=90三角形ABC是等腰直角三角形 怎么证明三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如下图,三角形ABC是直角三角形 怎样证三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,角A-角B=90度,三角形ABC是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形还是无法判断? 在三角形ABC中,角BAC=2角ABC,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形 三角形ABC 角A减角B＝90度 是什么三角形是钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 还是……什么三角形 三角形ABC中,AD是高.AE是中线,且AD、AE三等分角BAC,求证三角形ABC是直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角bac=90度,bc=2 如图,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,AP⊥平面ABC,且AP= 如图,三角形ABC是直角三角形,角C为90度,现将三角行ABC补成矩形,使三角形abc的两个顶点.如图,三角形ABC是直角三角形,角C为90度,现将三角行ABC补成矩形,使三角形abc的两个顶点成为矩形一边的两 (2008年陕西)如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90°,AC=5,CB=12,AD是三角形ABC的角平分线. 在直角三角形ABC中,角C等于90度,BD是三角形ABC的角平分线,BE是三角形BDA的角平分 如图,P是等腰直角三角形ABC内一点,角ABC=90度,且PA=1,PB=2,PC=3,求S三角形ABC.