已知C是线段AB上的黄金分割点,且AC/AB=(根号5)-1/2,求CB/AC的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 23:02:30
已知C是线段AB上的黄金分割点,且AC/AB=(根号5)-1/2,求CB/AC的值.
xSjP2RQLr.d H9'&j;1TJ_  "JKLulId\оOa:wI->}uG?.S>uw?wo7yx}& 8u{2hݞ>eTmu฼+(U n$kKsv%~򺲔nzv%j6J'QHFc5(i%4^۰U" IOSCBbALHBӂ:&"cjF2*O%QMYEƠjĢ:BS )#0=f3sx>߁|sR췇-W*_yǩO]ǵݺ2P&BΦr2;|o;+dGBo "GWeq'q 3z:]`dTrҌ<ɮw/pe5TYgCyz岷s{Z45

已知C是线段AB上的黄金分割点,且AC/AB=(根号5)-1/2,求CB/AC的值.
已知C是线段AB上的黄金分割点,且AC/AB=(根号5)-1/2,求CB/AC的值.

已知C是线段AB上的黄金分割点,且AC/AB=(根号5)-1/2,求CB/AC的值.

设线段AB=1,在AB中间有一点C,
使得AB:AC=AC:CB.
设AC=x,CB=1-x,
1/x=x/(1-x)
x²=1-x
x²+x-1=0
x=[-1±√(1²+4×1)]/2
=(-1±√5)/2
∵AC/AB=(√5-1)/2,
∴x=(√5-1)/2(取正)
CB=1-(√5-1)/2
=(3-√5)/2
得CB/AC
=(3-√5)/2÷(√5-10/2
=(√5-1)/2