中值定理或命题证明中辅助函数构造的几种思路

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 22:22:12
中值定理或命题证明中辅助函数构造的几种思路
xTr@P \ A GAXĎm62`""BB {zft/)_~!ѿͪ4IJZ|2: [Zы-Y;>fw|?J W7U7A\YNsګ>yXl<%(D--hEM>\Hi!%LɮP-ۓ"FzŜYMjN08\H+MPnYg\5`݄ S儫D7 =k*m`z0J1. wK]``qS#]1 ,Mqxw¿]hqxsz wwis0{bNNI4-"+{8b%m5NU^u*%b-\̈9-=ĝ)#X=T[4#AQ:+-T̯g'V W 0d{Z:*g]Q)*P6]/NjX::Xg~5z|VʗXvC]1pӁ;}b ek|W=>Ѹ7k+ O^\8w){r`ؐ'ϰ5r*(cYpA$b^`'7Ƃ

中值定理或命题证明中辅助函数构造的几种思路
中值定理或命题证明中辅助函数构造的几种思路

中值定理或命题证明中辅助函数构造的几种思路
前言：在现行人大版教材《微积分》中证明拉格朗日中值定理时,首先构造一个辅助函数,然后验证辅助函数满足罗尔定理的假设条件,最后利用罗尔定理的结论得出拉格朗日定理的证明.我认为关键是弄清楚如何构造这个辅助函数,一旦辅助函数构造出来了,剩下的只是一些验证演算了.下面主要介绍几种构造辅助函数证明拉格朗日中值定理的思路:在教材“中值定理”这一章节中,我们知道,把罗尔定理中的图形饶A点旋转就得到拉格朗日定理中的图形.反过来,我们可以将拉格朗日定理中的图形旋转一个角度,使旋转后得到的弦AB与水平轴(即x轴)平行,就变成了满足罗尔定理条件的图形了.将图形旋转一个角度,若直接利用坐标旋转公式去求出在新坐标系中的曲线方程,是相当困难的.现尝试将原来的函数加一个一次函数,设新函数为:ψ(x)=f(x)+mx+n,显然,它满足罗尔定理的前两个条件,现根据第三个条件ψ(a)=ψ(b)来选取m和n,例如,令ψ(a)=ψ(b)=0,得f(a)+ma+n=0f(b)+mb+n=0得m=-f(b)b--fa(a)n=af(bb)--baf(a)故ψ(x)=f(x)-f(a)b--fa(a)x+af(bb)--baf(a)如果令ψ(a.

中值定理或命题证明中辅助函数构造的几种思路 高等数学中的中值定理证明,怎么构造辅助函数 拉格朗日中值定理的辅助函数是怎么构造的 关于像拉格朗日中值定理,跟柯西中值定理,他们俩的证明都是辅助函数,用什么思路可以构造成像他们那样完美的辅助函数? 证明拉格朗日中值定理中用到的辅助函数的代表性证明明拉格朗日中值定理中用到的辅助函数,证明了这个辅助函数适用拉格朗日中值定理,但其他函数为什么就一定适用呢 拉格朗日中值定理的证明思路拉格朗日中值定理证明过程中的关键部分辅助函数的构造,求大侠指点下这一过程的思路! 柯西中值定理怎么证明出来的 ,包括构造辅助函数是怎么来的?帮个忙! 高数上拉格朗日中值定理的证明当用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理时,辅助函数是如何找到的. 用中值定理,构造辅助函数来做 拉格朗日中值定理的证明中用到的辅助函数从几何意义是怎么得来的 微分中值定理的题目往往要构造辅助函数,但是往往辅助函数较难构造,有没有什么别的方法呢? 谁能提供微分中值定理中构造辅助函数的具体步骤?要明确的步骤,好操作,好记忆的. 关于高数中柯西中值定理的证明这个辅助函数是如何得出来的,求教. 证明拉格朗日中值定理所构造出的函数如何想出来的 求中值定理证明的几种构造函数的方法如题 请问这道中值定理的辅助函数怎么求 柯西中值定理的证明在看证明时有一个地方不明白 在证拉格郎日定理时构造的辅助函数值一看两个端点f(a),f(b)就知道等于0了（因为两端点连线和原函数相交）证柯西中值定理时没给出图象 拉格朗日中值定理的证明看不懂啊,怎么办?做辅助函数时,那个辅助函数是怎么来的啊?如图,证明时,作辅助函数,这辅助函数是怎么出来的 啊 ?