利用泰勒公式求一道题的极限~lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x)555~题目要求用泰勒公式啊~我也不想啊..好难哦
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:32:56
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利用泰勒公式求一道题的极限~lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x)555~题目要求用泰勒公式啊~我也不想啊..好难哦
利用泰勒公式求一道题的极限~
lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x)
555~题目要求用泰勒公式啊~我也不想啊..好难哦
利用泰勒公式求一道题的极限~lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x)555~题目要求用泰勒公式啊~我也不想啊..好难哦
将f(x)=sinx,g(x)=cosx用泰勒公式在x=0处展开
它们的导数是有规律的分别按cosx,-sinx,-cosx,sinx和-sinx,-cosx,sinx,cosx循环.
f在x=0处的1,2,……阶导为数分别为1,0,-1,0,1……(循环);
g在x=0处的1,2,……阶导数分别为0,-1,0,1,0……(循环);
sinx=f(0)+∑(x-0)^i*fi(0)/i! (i从0到正无穷)=0+x/1!-x^3/3!+x^5/5!-……
cosx=g(0)+∑(x-0)^i*gi(0)/i! (i从0到正无穷)=1-x^2/2!+x^4/4!-……
fi,gi,为f,g的i阶导数
代入所求式中
原式=lim(x→0)[x^3*(1/2!-1/3!)-(1/4!1/5!)x^5+……]/[x^3(1/1!-1/3!x^2+……)^3]
==lim(x→0)[(1/2!-1/3!)-(1/4!1/5!)x^2+……]/[(1/1!-1/3!x^2+……)^3]
=1/2!-1/3!
=1/3
利用泰勒公式求一道题的极限~lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x)555~题目要求用泰勒公式啊~我也不想啊..好难哦
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