∫ln(cos(1/x)+sin(1/x))dx的收敛性（x从1到正无穷）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 14:08:55
∫ln(cos(1/x)+sin(1/x))dx的收敛性（x从1到正无穷）
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∫ln(cos(1/x)+sin(1/x))dx的收敛性（x从1到正无穷）
∫ln(cos(1/x)+sin(1/x))dx的收敛性（x从1到正无穷）

∫ln(cos(1/x)+sin(1/x))dx的收敛性（x从1到正无穷）
发散
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x→＋∞时,ln(cos(1/x)+sin(1/x))等价于cos(1/x)+sin(1/x)-1,而sin(1/x)等价于1/x,cos(1/x)-1等价于-1/2*1/x^2,所以用极限审敛法,取p＝1,则
lim(x→＋∞) x×ln(cos(1/x)+sin(1/x)＝1
所以,此积分发散

用换元法
令t=1/x,
则∫ln(cos(1/x)+sin(1/x))dx=∫ln(cost+sint)d(1/t)=∫1/t^2ln(cost+sint)dt;（积分上下限变成【0，1】）
因为(x->0)时，limln(cost+sint)/x=lim(1/(cost+sint)=1,（由洛必达法则知道）
∫1/t^2ln(cost+sint)dt=∫1/t^...

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用换元法
令t=1/x,
则∫ln(cos(1/x)+sin(1/x))dx=∫ln(cost+sint)d(1/t)=∫1/t^2ln(cost+sint)dt;（积分上下限变成【0，1】）
因为(x->0)时，limln(cost+sint)/x=lim(1/(cost+sint)=1,（由洛必达法则知道）
∫1/t^2ln(cost+sint)dt=∫1/t^2*t=∫1/t（上下限为（0，ε），其中ε->0+),而∫1/t在【0，ε】上发散，所以原积分发散。

收起

求解微分方程xy'ln(x)sin(y)+cos(y)(1-x*cos(y))=0 求不定积分 ∫ (ln sin x) / (cos^2 x) dx ∫ln(cos(1/x)+sin(1/x))dx的收敛性（x从1到正无穷） f (x) = ∫[a sin(ln x) + b cos(ln x)]dx cos x/sin x+sin x/(1+cos x) 化简. ln/cos x-1/cos x+1/如何化简为ln/csc x-cot x/ 当 x->0 ,且 x>0 时,求极限：lim ln(2*cos(x)+sin(1/x)) . lim x [sin ln(1+3/x)-sin ln(1+1/x)],x趋近于无穷大, 2ln|sec X+tan X|=ln|(1+sin x)/(sin x-1)|怎么证 lim[cos ln(1+x)-cos ln(x)]x趋向于正无穷 求∫cos(ln(1/(1-x)))dx ∫sin(ln x)dx 范围1-e 求值 ∫(1-sin/x+cos)dx不定积分 求极限x趋近于0求(sin²x-x²cos²x)/[x(e^2x-1)ln(1+tan²x)]的值 lim(x趋向0)ln(1+sin x)/x^2 化简(sin x+cos x-1)(sin x-cos x+1)/sin 2x ∫(ln ln x + 1/ln x)dx (x^ln(2x-1))' (sin(ln(2x-e^2x))'