复合函数中的数学问题.什么是复合函数,我听谁说过什么内层函数外层函数的,还是就是复合函数的单调性该怎么求啊?

复合函数中的数学问题.什么是复合函数,我听谁说过什么内层函数外层函数的,还是就是复合函数的单调性该怎么求啊?
复合函数中的数学问题.
什么是复合函数,我听谁说过什么内层函数外层函数的,还是就是复合函数的单调性该怎么求啊?

复合函数中的数学问题.什么是复合函数,我听谁说过什么内层函数外层函数的,还是就是复合函数的单调性该怎么求啊?
复合函数的定义：若y=f(μ),又μ=g(x),且g(x)值域与f(μ)定义域的交集不空,则函数 f[g(x)] 叫的复合函数,其中y=f(μ)叫外层函数,μ=g(x)叫内层函数,简而言之,所谓复合函数就是由一些初等函数复合而成的函数.如y=log(1/2) (x²+4x+4),令y= log(1/2) u（外层函数）,u= x²+4x+4（内层函数）ps:1/2为底数.
判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；(3)利用定义法或者导数法判断每个常见函数的单调性（f'(x)＞0,求得的x范围为单调递增区间；f'(x)＜0,求得的x范围为单调递减区间,）；(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性（内外层函数“同增异减”）.

复合函数：
设y=f(u），u=g(x），当x在u=g(x）的定义域Dg中变化时，u=g(x）的值在y=f(u）的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为：y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数(composite function)，其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量（即函数）。

内层函数、外层函数，就不罗列定义给你了，举个例子...

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复合函数：
设y=f(u），u=g(x），当x在u=g(x）的定义域Dg中变化时，u=g(x）的值在y=f(u）的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为：y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数(composite function)，其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量（即函数）。

内层函数、外层函数，就不罗列定义给你了，举个例子：
比如说这种y=(3x+5)²
这个就是复合函数
它可以看作是y=x² 和y=3x+5
也就是一次函数 和指数函数的复合函数

单调性如何求，可以分开求内层外层函数的单调性
复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性
（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数
（2）一个是减一个是增,那就是减函数
（3）两个都是减,那就是增函数

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复合函数就是有外函数和内函数，比如f(g(x))，则g(x)是内函数，f(x)为外函数。
当内函数和外函数单调性一致时，函数为单调增，内外不一致，函数单调减。

复合函数就是y=f(t),t=g(x),它的单调性是同增异减，即f(t)和g(x)单调性相同，则复合函数递增，反之递减。不知你是否懂了

内层，外层，同单调性则增，异单调性则减。
如：y=2^(x^2+1)
外层是，y=2^u在定义域上是增函数，
内层是，u=x^2+1在（-无穷，0）上减，在（0，+无穷）上增
∴函数y（-无穷，0）上减 ，在（0，+无穷）上增

一、复合函数的定义
设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为
　　y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)
二、生成条件
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只...

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一、复合函数的定义
设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为
　　y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)
二、生成条件
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时，二者才可以构成一个复合函数。
三、定义域
　若函数y=f(u)的定义域是B﹐u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是
　　 复合函数的导数D={x|x∈A,且g(x)∈B}
四、周期性
设y=f(u),的最小正周期为T1，μ=φ(x）的最小正周期为T2，则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）
五、单调性 复合函数单调性依y=f(u),μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”
　　判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；
　　(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；
　　(3)判断每个常见函数的单调性；
　　(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；
　　(5)求出复合函数的单调性。
　　例如：讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。 复合函数的导数函数定义域为R。
　　令u=x^2-4x+3，y=0.8^u。
　　指数函数y=0.8^u在(-∞，+∞)上是减函数，
　　u=x^2-4x+3在(-∞，2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数，
　　∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞，2]上是增函数，在[2，+∞)上是减函数。
　　利用复合函数求参数取值范围
　　求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须
　　将已知的所有条件加以转化。

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设y=f(u），u=g(x），当x在u=g(x）的定义域中变化时，u=g(x）的值在y=f(u）的定义域内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为：y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量（即函数）。u=g（x）称为内层函数，y=f（u）为外层函数。单调性可借鉴乘法法则，同号为正，异号得负。即u=g（x）是增函数，y=f（u）也是增函数...

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设y=f(u），u=g(x），当x在u=g(x）的定义域中变化时，u=g(x）的值在y=f(u）的定义域内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为：y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量（即函数）。u=g（x）称为内层函数，y=f（u）为外层函数。单调性可借鉴乘法法则，同号为正，异号得负。即u=g（x）是增函数，y=f（u）也是增函数，则y=f[g(x)]
为增函数。如：y=-u+1，u=x^2,当x<0时，u单调递减，而当u增大时，y单调递减，所以x<0是y的单调递增区间；当x>0时，u单调递增，而当u增大时，y单调递减，所以x>0是y的单调递减区间。即增增还是增，减减复合也是增，增减、减增都是减

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举一个简单的例子：f(x)=x^2+x+1，g(x)=x+2
所谓的复合函数f(g(x))，就是用g(x)去代替f(x)里面的x，也就是
f(g(x))=[g(x)]^2+g(x)+1
=(x+2)^2+(x+2)+1
这时候f( )就是外层函数，g( )就是内层函数
单调性问题：
就假设f(x)是单调增好了，这时候随着x值的增大，f( )的值...

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举一个简单的例子：f(x)=x^2+x+1，g(x)=x+2
所谓的复合函数f(g(x))，就是用g(x)去代替f(x)里面的x，也就是
f(g(x))=[g(x)]^2+g(x)+1
=(x+2)^2+(x+2)+1
这时候f( )就是外层函数，g( )就是内层函数
单调性问题：
就假设f(x)是单调增好了，这时候随着x值的增大，f( )的值是增大的
作为复合函数f(g(x))的外层函数来说，就是随着g( )值的增大，f( )的值是增大的
如果g(x)也是单调增的，那么随着x值的增大，g( )值会增大。而由于g( )的值增大，f( )的值就会增大，所以，当x增大时，f(g( ))的值增大，也就是说f(g(x))是增函数。
而如果g(x)是单调减的，那么随着x值的增大，g( )值会减小。而由于g( )的值减小，f( )的值就会减小，所以，当x增大时，f(g( ))的值减小，这时候f(g(x))就是减函数。

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