证明斐波纳契命题:(a^2+b^2)(c^2+d^2)=U^2+v^2=p^2+q^2若a、b、c、d为正整数,且a:b ≠ c:d,a:b ≠ d:c,则(a^2+b^2)(c^2+d^2)=U^2+v^2=p^2+q^2其中u、v、p、q均为正整数,且,.pu≠qv≠
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 19:59:04
证明斐波纳契命题:(a^2+b^2)(c^2+d^2)=U^2+v^2=p^2+q^2若a、b、c、d为正整数,且a:b ≠ c:d,a:b ≠ d:c,则(a^2+b^2)(c^2+d^2)=U^2+v^2=p^2+q^2其中u、v、p、q均为正整数,且,.pu≠qv≠
证明斐波纳契命题:(a^2+b^2)(c^2+d^2)=U^2+v^2=p^2+q^2
若a、b、c、d为正整数,且a:b ≠ c:d,a:b ≠ d:c,
则(a^2+b^2)(c^2+d^2)=U^2+v^2=p^2+q^2
其中u、v、p、q均为正整数,且,.pu≠qv≠
证明斐波纳契命题:(a^2+b^2)(c^2+d^2)=U^2+v^2=p^2+q^2若a、b、c、d为正整数,且a:b ≠ c:d,a:b ≠ d:c,则(a^2+b^2)(c^2+d^2)=U^2+v^2=p^2+q^2其中u、v、p、q均为正整数,且,.pu≠qv≠
(a²+b²)(c²+d²)
=(ac)²+(ad)²+(bc)²+(bd)²
=(ac)²+(ad)²+(bc)²+(bd)²+2abcd-2abcd
=(ac+bd)²+(ad-bc)²
=(ac-bd)²+(ad+bc)²
由于a:b ≠ c:d,a:b ≠ d:c,所以ad-bc≠0,ac-bd≠0
若a≠b且c≠d时,让u=ac+bd、v=|ad-bc|,p=|ac-bd|、q=ad+bc
pu=|(ac)²-(bd)²|,qv=|(ad)²-(bc)²|,很容易验证pu≠qv
若a=b时,让u=a(c+d)、v=a|d-c|,p=a(d+c)、q=a|c-d|,很容易验证pu≠qv
若c=d时,同理.且a:b ≠ c:d,所以a=b和c=d不可能同时成立.
综上可证.